За сколько времени произойдет распад 3/4 ядер данного радиоактивного изотопа?

Зинаида

64

Радиоактивный распад является статистическим процессом, и время, за которое происходит распад половины ядер (известное также как период полураспада), играет важную роль. Для данного радиоактивного изотопа время полураспада составляет \(T\) единиц времени.

Чтобы определить, через сколько времени произойдет распад \(3/4\) изначального количества ядер, мы можем воспользоваться понятием экспоненциального распада.

Пусть \(N_i\) - это количество исходных ядер, а \(N_f\) - количество ядер, оставшихся после прошествия времени \(t\).

Мы можем использовать следующую формулу для определения количества ядер после прошествия времени \(t\):

\[N_f = N_i \times 2^{-t/T}\]

Где \(2^{-t/T}\) представляет степень двойки, которая убывает по экспоненциальному закону в зависимости от времени.

Поскольку нам известно, что после распада остается \(3/4\) изначального количества ядер, мы можем записать:

\[N_f = \frac{3}{4}N_i\]

Если мы подставим эту формулу обратно в выражение для ядер после распада, получим:

\[\frac{3}{4}N_i = N_i \times 2^{-t/T}\]

Далее нам нужно решить эту уравнение относительно времени \(t\).

Для этого сначала упростим уравнение, разделив обе части на \(N_i\):

\[\frac{3}{4} = 2^{-t/T}\]

Затем возьмем логарифм от обеих частей уравнения (при любом основании - натуральном или десятичном):

\[\log(\frac{3}{4}) = \log(2^{-t/T})\]

Пользуясь свойствами логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[\log(\frac{3}{4}) = -\frac{t}{T}\log(2)\]

Далее, выразим \(t\) из этого уравнения:

\[t = -\frac{T}{\log(2)}\log(\frac{3}{4})\]

Теперь мы можем подставить значения \(T\) и рассчитать \(t\).

Пожалуйста, предоставьте значение периода полураспада для данного радиоактивного изотопа.