Яка вага вантажу, якщо підйомний кран підняв його на висоту 15 м за 40 с, використовуючи потужність 2 кВт?

Semen

34

Для того чтобы найти массу груза, который поднял подъемный кран, нам необходимо воспользоваться формулой работы и мощности.

Мощность выражается формулой:

\[P = \dfrac{W}{t}\],

где
\(P\) - мощность (в ваттах, W),
\(W\) - работа (в джоулях, J),
\(t\) - время (в секундах, s).

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти работу:

\[W = P \cdot t\].

Для начала, нам нужно найти работу, которую совершил кран, поднимая груз на высоту 15 м за 40 секунд.

Мощность крана составляет 2 кВт, что можно перевести в ватты:

\[2 \, кВт = 2 \times 10^3 \, Вт = 2000 \, Вт\].

Теперь мы можем найти работу:

\[W = 2000 \, Вт \times 40 \, с = 80000 \, Дж\].

Так как работа выражается через силу и перемещение по формуле:

\[W = F \cdot d\],

или, если переписать для нашего случая:

\[W = m \cdot g \cdot h\],

где
\(m\) - масса груза (в килограммах, кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли),
\(h\) - высота подъема (в метрах, м).

Мы знаем работу \(W = 80000 \, Дж\) и высоту подъема \(h = 15 \, м\). Подставляя значения, мы можем найти массу груза:

\[80000 = m \cdot 9.8 \cdot 15\],
\[m = \dfrac{80000}{9.8 \cdot 15} \approx 546,94 \, кг\].

Итак, масса груза, который поднял подъемный кран, составляет около 546.94 кг.