Яка величина прискорення вільного падіння на поверхні місяця з урахуванням того, що його радіус становить лише 3,7 рази

  • 2
Яка величина прискорення вільного падіння на поверхні місяця з урахуванням того, що його радіус становить лише 3,7 рази менше за радіус Землі, а маса місяця – на 81 раз менша за масу Землі?
Sumasshedshiy_Rycar
49
Для розрахунку прискорення вільного падіння на поверхні місяця скористаємось законом всесвітнього тяжіння Ньютона:

F=Gm1m2r2

де F - сила притягання між двома тілами,
G - гравітаційна постійна (6,671011м3/кгс2),
m1 і m2 - маси тіл,
r - відстань між цими тілами.

Ми можемо розглядати Землю і Місяць як два тіла.

Маса місяця на 81 раз менша за масу Землі, тому m2=mЗемлі81.
Також у нас є дані, що радіус місяця становить лише 3,7 рази менше за радіус Землі, тому r=rЗемлі3.7.

Підставимо ці значення в рівняння:

F=GmЗемліmЗемлі81(rЗемлі3.7)2

Скористаємось фактом, що прискорення вільного падіння можна отримати як відношення сили тяжіння до маси тіла:

a=Fm2

Підставимо значення сили тяжіння, яку ми отримали попередньо, і масу Місяця:

a=GmЗемліmЗемлі81(rЗемлі3.7)2mЗемлі81

Скористаємось одним фактом: масу Землі у чисельнику можна скоротити з масою Землі у знаменнику:

a=GmЗемлі81mЗемлі81(rЗемлі3.7)2

Тепер лише замінимо величини в це рівняння:

a=6.6710115.971024815.97102481(6.371063.7)2

Зробимо обчислення:

a=6.6710115.9710245.9710248181(6.371063.7)2

a1.62м/c2

Отже, прискорення вільного падіння на поверхні місяця становить приблизно 1.62 м/c².