Яка є величина прискорення вільного падіння на висоті, яка є трьох земних радіусів вище від поверхні Землі? Вкрай
Яка є величина прискорення вільного падіння на висоті, яка є трьох земних радіусів вище від поверхні Землі? Вкрай терміново.
Чудесный_Король 52
Для ответа на этот вопрос нам необходимо знать законы, связанные с гравитацией. Гравитация - это сила притяжения между двумя объектами, такими как Земля и предмет, находящийся на ее поверхности.Итак, величина ускорения свободного падения находится в тесной связи с массой Земли и ее радиусом. По универсальному закону тяготения Ньютона, ускорение свободного падения равно отношению гравитационной постоянной (G) к квадрату радиуса Земли (R):
\[а = \frac{G \cdot M}{R^2}\]
Где:
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\));
- M - масса Земли (приближенное значение равно \(5.97219 \times 10^{24}\, \text{кг}\));
- R - радиус Земли (приближенное значение равно \(6.371 \times 10^6\, \text{м}\)).
Вы хотите узнать значение ускорения свободного падения на высоте, равной трём земным радиусам выше поверхности Земли. Для этого нам нужно знать радиус нашей заданной высоты. Радиус данной высоты можно вычислить, сложив радиус Земли (R) с длиной данной высоты.
\[R_{\text{высоты}} = R_{\text{Земли}} + 3 \cdot R_{\text{Земли}}\]
Подставив значения, рассчитаем значение радиуса высоты:
\[R_{\text{высоты}} = 6.371 \times 10^6\, \text{м} + 3 \cdot (6.371 \times 10^6\, \text{м})\]
\[R_{\text{высоты}} = 6.371 \times 10^6\, \text{м} + 1.9113 \times 10^7\, \text{м}\]
\[R_{\text{высоты}} = 2.54843 \times 10^7\, \text{м}\]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса высоты, мы можем использовать формулу, чтобы рассчитать ускорение свободного падения на данной высоте:
\[a = \frac{G \cdot M}{R_{\text{высоты}}^2}\]
Подставив значения, рассчитаем значение ускорения свободного падения на данной высоте:
\[a = \frac{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5.97219 \times 10^{24}\, \text{кг}}{(2.54843 \times 10^7\, \text{м})^2}\]
\[a \approx 5.097 \, \text{м/с}^2\]
Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, которая находится на трех земных радиусах выше поверхности Земли, примерно равно \(5.097 \, \text{м/с}^2\).