Яка є діаметр капілярної трубки, якщо 13,7 мг води піднялося по ній? Припустимо, що поверхневий натяг води становить

Чайник

58

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления давления внутри капиллярной трубки. Давление можно определить, используя формулу Ото, которая выглядит следующим образом:

\[ P = \frac{2T}{r} \]

Где:
P - давление внутри капилляра
T - поверхностное натяжение воды
r - радиус капилляра

Обычно в задачах находится радиус капилляра, но здесь мы знаем диаметр капилляра. Диаметр - это удвоенное значение радиуса, поэтому для нашего случая мы можем использовать следующее соотношение:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Где:
d - диаметр капилляра

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее:

\[ P = \frac{2T}{r} = \frac{2T}{\frac{d}{2}} = \frac{4T}{d} \]

Мы также знаем, что давление внутри капилляра вызывает подъем воды. Это давление выражается через высоту h следующим образом:

\[ P = \rho g h \]

Где:
ρ - плотность воды
g - ускорение свободного падения (приближенное значении: 9,8 м/с²)
h - высота подъема воды

Таким образом, мы можем переписать формулу для давления внутри капилляра:

\[ \frac{4T}{d} = \rho g h \]

Теперь, чтобы найти диаметр капилляра, решим уравнение относительно d:

\[ d = \frac{4T}{\rho g h} \]

В данном случае, нам также даны значения для поверхностного натяжения воды и высоты подъема воды. Нам осталось только найти плотность воды.

Обычно, плотность воды составляет около 1000 кг/м³. Однако, плотность воды может меняться в зависимости от условий, например, температуры и солевого содержания. Все же, для данной задачи мы можем взять значение плотности воды при комнатной температуре (около 20 °C), равную 1000 кг/м³.

Теперь, имея все известные значения, мы можем подставить и рассчитать диаметр капилляра:

\[ d = \frac{4 \cdot 7.28 \cdot 10^{-3}}{1000 \cdot 9.8 \cdot 13.7 \cdot 10^{-3}} \]

\[ d = \frac{0.02912}{0.134186} \approx 0.217 \, \text{мм} \]

Таким образом, диаметр капиллярной трубки составляет около 0.217 мм.