Яка відстань між двома автомобілями масою 5т, якщо сила гравітаційної взаємодії між ними складає 185 мікронютонів?

Анатолий

10

Для решения данной задачи, нам понадобится закон всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила гравитационного взаимодействия;
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \));
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, между которыми действует гравитационная сила;
\( r \) - расстояние между массами \( m_1 \) и \( m_2 \).

Мы хотим найти расстояние \( r \), поэтому перепишем формулу и выразим \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Заменим данньми задачи:

Масса первого автомобиля (\( m_1 \)) = 5 т = \( 5 \cdot 10^3 \) кг
Масса второго автомобиля (\( m_2 \)) = 5 т = \( 5 \cdot 10^3 \) кг
Сила гравитационного взаимодействия (\( F \)) = 185 микроньютонов = \( 185 \cdot 10^{-6} \) Н

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем расстояние \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot (5 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^3)}}{{185 \cdot 10^{-6}}}} \]

После расчета получим:

\[ r \approx 9.525 \, \text{метров} \]

Таким образом, расстояние между двумя автомобилями, при котором сила гравитационного взаимодействия составляет 185 микроньютонов, составляет около 9.525 метров.