Яка маса кубика, якщо він справляєся на поверхні води, занурившись наполовину?

Юлия

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие плавучести.

Плавучесть - это свойство тела подниматься на поверхность жидкости или быть поддерживаемым на ней. Она определяется плотностью тела, плотностью жидкости и объемом тела, погруженного в жидкость.

Для начала, давайте разберемся с понятием плотности. Плотность определяется как масса тела, деленная на его объем. Обозначим плотность тела как \( \rho \), массу как \( m \), и объем как \( V \).

Теперь, чтобы понять, будет ли кубик плавать или нет, нам нужно сравнить плотность кубика с плотностью воды.

Если плотность кубика меньше плотности воды, то он будет плавать на поверхности воды. Если же плотность кубика больше плотности воды, то он будет тонуть.

Для кубика, который погружается наполовину, его объем будет равен половине его полного объема. Обозначим полный объем кубика как \( V_{кубика} \), и объем, погруженный в воду, как \( V_{погруженный} \).

Поскольку кубик погружается наполовину, это означает, что \( V_{погруженный} = \frac{1}{2} V_{кубика} \).

Теперь мы знаем, что вода выдерживает его, значит сила Архимеда будет равна силе тяжести кубика. Формула для силы Архимеда:

\[ F_{Архимеда} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{кубика} \]

где \( \rho_{воды} \) - плотность воды и \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).

Сила тяжести кубика равна:

\[ F_{тяжести} = m_{кубика} \cdot g \]

Теперь, поскольку кубик в равновесии (не погружается полностью и не всплывает целиком), сила Архимеда равна силе тяжести кубика:

\[ F_{Архимеда} = F_{тяжести} \]

Подставляя формулы, получим:

\[ \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{кубика} = m_{кубика} \cdot g \]

Так как \( V_{кубика} = \frac{1}{2} \cdot V_{кубика} \), у нас получается:

\[ \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{1}{2} \cdot V_{кубика} = m_{кубика} \cdot g \]

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается, остается:

\[ \rho_{воды} \cdot \frac{1}{2} \cdot V_{кубика} = m_{кубика} \]

Теперь мы можем заметить, что плотность кубика \( \rho_{кубика} \) равна:

\[ \rho_{кубика} = \frac{m_{кубика}}{V_{кубика}} \]

Мы знаем, что плотность кубика \( \rho_{кубика} \) сравнима с плотностью воды \( \rho_{воды} \), поэтому:

\[ \rho_{кубика} = \rho_{воды} \]

Подставляем это в наше уравнение и получаем:

\[ \rho_{воды} \cdot \frac{1}{2} \cdot V_{кубика} = m_{кубика} \]

Теперь мы видим, что масса кубика \( m_{кубика} \) равна половине объема кубика \( V_{кубика} \), умноженной на плотность воды \( \rho_{воды} \).

\[ m_{кубика} = \frac{1}{2} \cdot V_{кубика} \cdot \rho_{воды} \]

Таким образом, масса кубика равна половине его объема, умноженного на плотность воды.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять, как вычислить массу кубика, если он погружен наполовину на поверхности воды.