Яка відстань між двома автомобілями масою по 5т, якщо сила гравітаційної притягування між ними дорівнює 185мкН?

Муся

52

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит:

\[F = \dfrac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного притяжения между двумя объектами, \(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго автомобиля соответственно, \(r\) - расстояние между автомобилями.

Дано, что \(m_1 = m_2 = 5\times10^3\,\text{кг}\) и \(F = 185\times10^{-6}\,\text{Н}\). Нам нужно найти расстояние \(r\).

Заменяя известные значения в формулу, получим:

\[185\times10^{-6}\,\text{Н} = \dfrac{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (5\times10^3\,\text{кг})^2}}{{r^2}}\]

Далее, проводим несколько преобразований для нахождения расстояния.

Упростим выражение:

\[\dfrac{{185\times10^{-6}\,\text{Н} \cdot r^2}}{{(5\times10^3\,\text{кг})^2}} = 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\]

Перемножим и преобразуем значения:

\[185 \cdot r^2 = (5\times10^3)^2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11}\]

\[185 \cdot r^2 = 25 \times 10^6 \times 6.67430 \times 10^{-11}\]

\[r^2 = \dfrac{{25 \times 10^6 \times 6.67430 \times 10^{-11}}}{{185}}\]

\[r^2 = \dfrac{{25 \times 6.67430}}{{185}} \times 10^6 \times 10^{-11}\]

\[r^2 \approx 0.9027 \times 10^{-5}\, \text{м}^2\]

Теперь, извлекая квадратный корень, получим:

\[r \approx \sqrt{0.9027 \times 10^{-5}} \, \text{м} \approx 0.00300 \, \text{м} \approx 3 \, \text{мм}\]

Таким образом, расстояние между двумя автомобилями массой по 5 тонн, когда сила гравитационного притяжения составляет 185 микроньютон, примерно равно 3 миллиметрам.