В теплоизолированном цилиндрическом сосуде с вертикальными гладкими стенками, подвижным невесомым теплоизолирующим

Егор

42

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и массы.

Первым делом найдем количество теплоты, которое необходимо передать льду для его плавления. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot L_f\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(m_1\) - масса льда и \(L_f\) - удельная теплота плавления льда.

В нашем случае, масса льда \(m_1\) равна 500 г, а удельная теплота плавления льда \(L_f\) равна 340 кДж/кг. Переведем массу льда в килограммы:

\[m_1 = 500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг}\]

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем количество теплоты \(Q_1\):

\[Q_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 340 \, \text{кДж/кг} = 170 \, \text{кДж}\]

Теперь, когда лед полностью расплавился, мы получили жидкую воду. Теперь мы можем рассчитать количество теплоты, которое необходимо передать этой воде, чтобы нагреть её от 0°C до 50°C. Используем формулу:

\[Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q_2\) - количество теплоты, \(m_2\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоёмкость воды и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна массе льда, которая равна 0,5 кг. Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4,2 кДж/кг·°C. Изменение температуры \(\Delta T\) равно разности конечной и начальной температур:

\[\Delta T = 50 °C - 0 °C = 50 °C\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество теплоты \(Q_2\):

\[Q_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/кг·°C} \cdot 50 °C = 105 \, \text{кДж}\]

Теперь мы знаем общее количество теплоты, которое необходимо передать системе для достижения теплового равновесия. Оно равно сумме количества теплоты, которое необходимо передать льду и воде:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 170 \, \text{кДж} + 105 \, \text{кДж} = 275 \, \text{кДж}\]

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Переданное тепло в системе равно работе \(A\) поршня:

\[Q_{\text{общ}} = A\]

Так как поршень невесомый и подвижный, работа поршня будет равна изменению потенциальной энергии системы:

\[A = m_{\text{пара}} \cdot g \cdot h\]

где \(m_{\text{пара}}\) - масса пара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднялся поршень.

Так как система находится в вертикальном положении, то высота \(h\) будет равна изменению высоты центра масс системы. В данном случае, центр масс системы не изменяется, поэтому высота \(h\) будет равна 0. Следовательно, работа \(A\) поршня равна 0.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[Q_{\text{общ}} = A = 0\]

Отсюда следует, что общее количество теплоты \(Q_{\text{общ}}\) равно 0.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения массы пара \(m_{\text{пара}}\) при температуре 50°C:

\[Q_{\text{общ}} = m_{\text{пара}} \cdot g \cdot h\]

Поскольку \(Q_{\text{общ}}\) равно 0, то и масса пара \(m_{\text{пара}}\) также равна 0.

Таким образом, масса пара при температуре 50 °C после установления теплового равновесия равна 0 кг.

Ответ: Масса пара при температуре 50 °C после установления теплового равновесия равна 0 кг.