Яка відстань від центру кулі до площини перерізу, якщо площа перерізу кулі становить 81П см² і радіус кулі

Lisenok

11

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади поверхности сферы

\[S = 4\pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Так как у нас дана площадь перереза, а не поверхности, нужно найти радиус сферы. Для этого воспользуемся формулой площади круга:

\[S = \pi r^2.\]

Подставим известные значения и найдем радиус:

\[81\pi = \pi r^2.\]

Делим обе части уравнения на \(\pi\) и находим:

\[81 = r^2.\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[r = 9.\]

Теперь у нас есть радиус сферы. Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости перереза, нужно применить теорему Пифагора. Мы можем рассматривать радиус сферы как гипотенузу треугольника, а искомое расстояние - как одну из катетов.

Используя теорему Пифагора:

\[r^2 = d^2 + h^2,\]

где \(d\) - расстояние от центра сферы до плоскости перереза, \(h\) - радиус сферы.

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[9^2 = d^2 + h^2.\]

\[81 = d^2 + 9^2.\]

\[d^2 = 81 - 81.\]

\[d^2 = 0.\]

\[d = 0.\]

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости перереза равно 0 см. Это означает, что плоскость перереза проходит через центр сферы.