Яка відстань від лінзи слід вибрати для розташування предмета заввишки 2 см, щоб отримати: а) аутентичне зображення

Kobra

3

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для определения расстояния от предмета до линзы, необходимого для получения заданного изображения. Для ординального знака (аутентичного зображения) формула будет иметь вид:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Для параметра \(h_o\) (высоты предмета) и \(h_i\) (высоты изображения) в условиях a) и б) мы можем использовать пропорции:

\(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\)

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи по отдельности.

a) Для получения аутентичного изображения высотой 4 см нам нужно определить расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)) при условии, что \(h_o = 2\) см и \(h_i = 4\) см.

Мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\)

Подставляя известные значения:

\(\frac{4}{2} = \frac{d_i}{d_o}\)

Сокращая дробь:

\(\frac{2}{1} = \frac{d_i}{d_o}\)

Таким образом, мы получаем, что \(d_i = 2d_o\).

Теперь мы можем использовать это значение \(d_i\) в формуле для ординального знака:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o}\)

Объединяя дроби:

\(\frac{1}{f} = \frac{3}{2d_o}\)

Теперь мы можем выразить \(d_o\) из этого уравнения:

\(\frac{2d_o}{3} = f\)

\(d_o = \frac{3f}{2}\)

Таким образом, для получения аутентичного изображения высотой 4 см нам нужно выбрать расстояние от предмета до линзы равное \(\frac{3f}{2}\).

b) Аналогично, для получения аутентичного изображения высотой 1 см мы используем ту же пропорцию:

\(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\)

Подставляя известные значения:

\(\frac{1}{2} = \frac{d_i}{d_o}\)

Таким образом, мы получаем, что \(d_i = \frac{d_o}{2}\).

Используя это значение \(d_i\) в формуле для ординального знака:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o}\)

Объединяя дроби:

\(\frac{1}{f} = \frac{3}{2d_o}\)

Выражая \(d_o\) из этого уравнения:

\(\frac{2d_o}{3} = f\)

\(d_o = \frac{3f}{2}\)

Таким образом, для получения аутентичного изображения высотой 1 см нам нужно выбрать расстояние от предмета до линзы также равное \(\frac{3f}{2}\).

в) Для получения увеличенного (уявного) изображения нам нужно выбрать расстояние от предмета до линзы, меньшее, чем фокусное расстояние линзы (\(f\)).

Таким образом, для получения увеличенного (уявного) изображения предмета мы должны выбрать расстояние от линзы до предмета, меньшее, чем фокусное расстояние линзы (\(f\)).