На якій відстані від початку циліндра розташовано поршень, якщо циліндр завдовжки 76 см, поділений на дві частини

  • 51
На якій відстані від початку циліндра розташовано поршень, якщо циліндр завдовжки 76 см, поділений на дві частини рухомим поршнем, причому права частина заповнена киснем, а ліва - вуглекислим газом, при рівних температурах та масах газів?
Yahont
30
Для розв"язання цієї задачі, потрібно використати принцип Паскаля, який говорить про те, що тиск, створений у рідині (або газі), точно передається в усіх напрямках без зміни.

Спочатку визначимо, які стани займають гази у циліндрі. За умовою задачі, права частина заповнена киснем, а ліва - вуглекислим газом. Це означає, що маса й температура газів однакові, але вони займають різні об"єми.

Давайте позначимо V1 і V2 - об"єми лівої та правої частин циліндра відповідно, і х - відстань від початку циліндра до поршня. Тоді за допомогою принципу Паскаля ми можемо записати таку рівність:

\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)

де F1 та F2 - сили, які намагаються здвинути поршень, і S1 та S2 - відповідні площі прикладення цих сил.

Припустимо, що площа підкладки, на якій зупиняється поршень, відповідає діаметру циліндра. Оскільки діаметр циліндра однаковий, то \(S_1 = S_2\).

Ми також можемо записати, що сила, яка діє на поршень, залежить від величини тиску і площі прикладення цієї сили:

\(F_1 = P_1 \cdot S_1\)
\(F_2 = P_2 \cdot S_2\)

Так як маса і температура газів однакові, то тиск у правій і лівій частині циліндра також однаковий, а тому \(P_1 = P_2\).

Тепер давайте поєднаємо всі ці рівності:

\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)
\(\frac{P_1 \cdot S_1}{S_1} = \frac{P_2 \cdot S_2}{S_2}\)
\(P_1 = P_2\)

Оскільки \(P_1 = P_2\), то виходить, що \(F_1 = F_2\). А так як сила, яка діє на поршень, залежить від тиску і площі, і площі дорівнюють одна одній (\(S_1 = S_2 = S\)), то ми можемо записати:

\(P_1 \cdot S = P_2 \cdot S\)
\(P_1 = P_2\)

Зробивши заміну:

\(Fx \cdot S = F \cdot S\)
\(Fx = F\)

Ми бачимо, що сила, з якою намагаються здвинути поршень права і ліва гази, однакові, а тому \(\boldsymbol{F_x = F}\).

Отже, ми дійшли висновку, що відстань від початку циліндра до поршня (\(\boldsymbol{x}\)) дорівнює довжині лівої частини циліндра (76 см) у нашому випадку.

Відповідь: \(\boldsymbol{x = 76\, \text{см}}\)