На якій відстані від початку циліндра розташовано поршень, якщо циліндр завдовжки 76 см, поділений на дві частини

Yahont

30

Для розв"язання цієї задачі, потрібно використати принцип Паскаля, який говорить про те, що тиск, створений у рідині (або газі), точно передається в усіх напрямках без зміни.

Спочатку визначимо, які стани займають гази у циліндрі. За умовою задачі, права частина заповнена киснем, а ліва - вуглекислим газом. Це означає, що маса й температура газів однакові, але вони займають різні об"єми.

Давайте позначимо V1 і V2 - об"єми лівої та правої частин циліндра відповідно, і х - відстань від початку циліндра до поршня. Тоді за допомогою принципу Паскаля ми можемо записати таку рівність:

\(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\)

де F1 та F2 - сили, які намагаються здвинути поршень, і S1 та S2 - відповідні площі прикладення цих сил.

Припустимо, що площа підкладки, на якій зупиняється поршень, відповідає діаметру циліндра. Оскільки діаметр циліндра однаковий, то $S_1=S_2$.

Ми також можемо записати, що сила, яка діє на поршень, залежить від величини тиску і площі прикладення цієї сили:

$F_1=P_1\cdot S_1$
$F_2=P_2\cdot S_2$

Так як маса і температура газів однакові, то тиск у правій і лівій частині циліндра також однаковий, а тому $P_1=P_2$.

Тепер давайте поєднаємо всі ці рівності:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$
$\frac{P_1\cdot S_1}{S_1}=\frac{P_2\cdot S_2}{S_2}$
$P_1=P_2$

Оскільки $P_1=P_2$, то виходить, що $F_1=F_2$. А так як сила, яка діє на поршень, залежить від тиску і площі, і площі дорівнюють одна одній ($S_1=S_2=S$$S_1=S_2=S$), то ми можемо записати:

$P_1\cdot S=P_2\cdot S$$P_1\cdot S=P_2\cdot S$
$P_1=P_2$$P_1=P_2$

Зробивши заміну:

$Fx\cdot S=F\cdot S$$Fx\cdot S=F\cdot S$
$Fx=F$$Fx=F$

Ми бачимо, що сила, з якою намагаються здвинути поршень права і ліва гази, однакові, а тому $\text{boldsymbol}{F}_x=F$$\text{boldsymbol}{F}_x=F$.

Отже, ми дійшли висновку, що відстань від початку циліндра до поршня ($\text{boldsymbol}x$$\text{boldsymbol}x$) дорівнює довжині лівої частини циліндра (76 см) у нашому випадку.

Відповідь: $\text{boldsymbol}x=76\text{см}$$\text{boldsymbol}x=76\text{см}$