Яка відстань від осі циліндра до паралельного до неї перерізу, якщо радіус основи циліндра дорівнює 1, а його висота

Skrytyy_Tigr

31

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые математические формулы. Пусть \(d\) - это искомая величина, равная расстоянию от оси цилиндра до параллельного ей поперечного сечения.

Для начала найдем радиус поперечного сечения. Площадь поперечного сечения \(S\) равна 20 квадратных единиц, а радиус основания цилиндра \(r\) равен 1. Формула для вычисления площади окружности:

\[S = \pi r^2\]

Подставляем значения и находим радиус:

\[20 = \pi \cdot 1^2\]

Как результат, получаем:

\[\pi = \frac{20}{1} = 20\]

Теперь мы можем использовать связь между радиусом сечения и расстоянием до оси. Формула для вычисления объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем цилиндра, \(h\) - высота цилиндра. Выразим радиус сечения \(r\) через известные величины:

\[\pi r^2 = \frac{V}{h}\]

Подставляем значения объема цилиндра и его высоту:

\[20 = \frac{\pi \cdot 1^2 \cdot 20}{20}\]

Решаем данное уравнение и получаем:

\[1 = 1\]

Таким образом, радиус сечения \(r\) равен 1. Теперь мы можем перейти к нахождению расстояния \(d\) от оси цилиндра до поперечного сечения.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом сечения \(r\), расстоянием \(d\) и высотой цилиндра \(h\):

\[d^2 = h^2 - r^2\]

Подставляем значения и находим искомую величину:

\[d^2 = 20^2 - 1^2 = 399\]

\[\sqrt{d^2} = \sqrt{399}\]

\[d \approx 19.97\]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до параллельного сечения составляет примерно 19.97 единицы.