Яка відстань від точки а до площини, якщо з точки а, розташованої поза площиною α, проведено до неї рівні похилі

Журавль

63

Пошаговое решение задачи приведено ниже:

1. Посмотрите на условие задачи и рисунок, чтобы понять геометрическую ситуацию.
2. Обозначим точку A за пределами плоскости α и точку S — проекцию точки A на плоскость α.
3. Проведите две похилые — AV и AS, из точки A до плоскости α.
4. Обозначим основания похилых за точки V и В, соответственно.
5. В условии задачи указано, что расстояние между основаниями похилых AV и AS равно 10 см. Это означает, что длины отрезков AV и AS равны 10 см.

Далее, мы будем использовать геометрические свойства треугольников и теоремы для решения задачи.

6. Обратите внимание, что у нас есть два треугольника — AVS и AVS".
7. В треугольнике AVS известны углы — угол AVS равен 60° и угол ASV — это прямой угол (90°).
8. Применяя теорему синусов в треугольнике AVS, мы можем найти длину стороны VS (высоту) следующим образом:

\[\sin(60°) = \frac{{VS}}{{AV}}\]

Раскрывая это уравнение, получим:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{VS}}{{10}}\]

9. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

\[VS = \frac{{10\sqrt{3}}}{2} = 5\sqrt{3}\]

10. Таким образом, длина отрезка VS (расстояние от точки A до плоскости α) равна \(5\sqrt{3}\) см.

Ответ: Расстояние от точки А до плоскости α равно \(5\sqrt{3}\) см.

Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникли какие-либо вопросы или если что-то неясно.