Какая будет производная функции y=-2x+3?

Змей

64

Хорошо, давайте найдем производную функции \(y = -2x + 3\). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования, которое гласит: производная константы равна нулю и производная \(x\) равна единице. Давайте разобъем функцию на два слагаемых и найдем производные каждого из них по отдельности:

\[y = -2x + 3\]

Функция состоит из двух слагаемых: \(-2x\) и \(3\).

Производная слагаемого \(-2x\) равна:

\[\frac{d}{dx} (-2x) = -2 \cdot \frac{d}{dx}(x) = -2 \cdot 1 = -2\]

Так как производная константы равна нулю, то производная слагаемого \(3\) равна:

\[\frac{d}{dx} 3 = 0\]

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем объединить их, чтобы получить общую производную.

\[\frac{d}{dx}(-2x + 3) = -2 + 0 = -2\]

Таким образом, производная функции \(y = -2x + 3\) равна \(-2\).

Ответ: \(\frac{dy}{dx} = -2\).

Данное значение показывает нам, насколько быстро меняется значение функции \(y\) по отношению к переменной \(x\). Если значение производной положительно, то функция возрастает. Если значение производной отрицательно, то функция убывает. В данном случае значение \(-2\) говорит нам, что функция \(y\) убывает со скоростью 2 единицы на каждую единицу изменения переменной \(x\).