Яка є відстань від точки P до площини паралелограма АВСД, якщо PA — перпендикуляр до площини паралелограма, а

Nikolay

48

Щоб знайти відстань від точки P до площини паралелограма АВСД, ми можемо скористатись властивістю перпендикулярних ліній. За умовою, зазначено, що PA є перпендикуляром до площини паралелограма, а RV є перпендикуляром до сторони ВС. Тож, ми можемо провести промінь RP із точки P так, що він перетинає площину паралелограма у точці X. Давайте знайдемо таку точку X.

Оскільки RV є перпендикуляром до сторони ВС, то можна вважати, що RV також перпендикулярний до площини паралелограма. Це означає, що вектор RV буде паралельний до вектора AB, як це показано на малюнку.

\[ \text{AB} \parallel \text{RV} \rightarrow \text{AB} \parallel \text{RX} \]

Так як AB має довжину 8 см, та RX має спільну сторону з АВСД, а цей паралелограм має сторону AD довжиною 6 см, тоді відношення довжин сторін буде наступним:

\[ \frac{{AB}}{{RX}} = \frac{{8}}{{6}} \]

Звідси ми можемо знайти довжину RX:

\[ RX = \frac{{8}}{{6}} \cdot AD = \frac{{8}}{{6}} \cdot 6 \ \text{см} = 8 \ \text{см} \]

Отже, довжина RX дорівнює 8 см.

Тепер, ми знаємо, що AP — перпендикулярний до площини паралелограма, а RV — перпендикулярний до сторони ВС, і довжина RX дорівнює 8 см. Ми можемо визначити відстань від точки P до площини паралелограма, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника PRA.

\[ \text{PR}^2 = \text{PA}^2 + \text{AR}^2 \]

А рівняння для AR можна записати так:

\[ \text{AR} = \text{AX} + \text{RX} \]

Отже, знаючи, що PA дорівнює 8 см, AX дорівнює 6 см, а RX дорівнює 8 см, можемо обчислити відстань PR:

\[ \text{PR} = \sqrt{\text{PA}^2 + \text{AR}^2} = \sqrt{8^2 + (6+8)^2} = \sqrt{64 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260} \]

Отже, відстань від точки P до площини паралелограма АВСД дорівнює \( \sqrt{260} \) см. Приведене значення можна заокруглити до ближчого десятка, якщо це необхідно.