Яка є відстань від точки Т до сторони АС рівнобедреного трикутника АВС (довжина сторони АС = 8 см, довжина сторони

Vadim_2010

59

Щоб знайти відстань від точки Т до сторони АС рівнобедреного трикутника АВС, ми можемо скористатися означенням перпендикуляра та властивостями рівнобедреного трикутника.

Оголосимо \(D\) — точку перетину прямої \(ВТ\) і сторони \(АС\). Оскільки \(ВT\) є перпендикуляром до сторони \(АС\), то ми маємо прямі кути між \(BD\) та \(DT\), і також маємо прямі кути між \(CD\) та \(DT\).

У нашому завданні ясно вказано, що трикутник \(АВС\) є рівнобедреним, отже, \(AB = AC\). Довжина сторони \(AC\) дорівнює 8 см, тому \(AB = AC = 8\, \text{см}\).

Також нам відомо, що \(AB\) дорівнює 6 см.

Отже, ми маємо дві рівність:
\[AB = AC = 8\, \text{см}\]
\[AB = 6\, \text{см}\]

З цих рівностей можемо зробити висновок, що \(AC = 8\, \text{см}\).

Тепер, коли у нас є довжина сторони \(AC\) рівнобедреного трикутника \(АВС\) (\(AC = 8\, \text{см}\)) та довжина прямого кута \(DT\) (\(DT = 4\, \text{см}\)), ми можемо знайти відстань від точки \(Т\) до сторони \(АС\) за допомогою теореми Піфагора.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів. Так як у нас є прямий трикутник \(BDT\), то ми можемо записати:
\[BT^2 = BD^2 + DT^2\]

Замінюємо відомими значеннями:
\[BT^2 = 6^2 + 4^2\]
\[BT^2 = 36 + 16\]
\[BT^2 = 52\]

Тепер виконаємо обернену операцію — витягнемо квадратний корінь з обох сторін:
\[BT = \sqrt{52}\]

Корінь з 52 можна спростити:
\[BT \approx 7,211\, \text{см}\]

Таким чином, ми отримали, що відстань від точки \(Т\) до сторони \(АС\) рівнобедреного трикутника \(АВС\) складає приблизно 7,211 см (округлено до трьох знаків після коми).