Найдите точно до десятых долей проекцию вектора b+c на направление вектора a¯+b¯. Выберите один из следующих вариантов

Сверкающий_Пегас

54

Чтобы найти проекцию вектора \(\mathbf{b} + \mathbf{c}\) на направление вектора \(\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\), мы будем использовать формулу для проекции вектора:

\[\text{проекция} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{\|\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\|} \cdot (\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}})\]

где \(\|\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\|\) - это длина вектора \(\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\).

Сначала найдем вектор \(\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\):

\[\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)\]

Теперь найдем длину вектора \(\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\):

\[\|\overline{\mathbf{a}} + \overline{\mathbf{b}}\| = \sqrt{(a_1 + b_1)^2 + (a_2 + b_2)^2 + (a_3 + b_3)^2}\]

Теперь мы можем вычислить проекцию вектора \(\mathbf{b} + \mathbf{c}\):

\[\text{проекция} = \frac{\mathbf{b} + \mathbf{c}}{\sqrt{(a_1 + b_1)^2 + (a_2 + b_2)^2 + (a_3 + b_3)^2}} \cdot ((a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3))\]

Подставляя числа из варианта ответа, мы можем проверить, равна ли ответу 4,6.