Яка висота гострокутного ромба з кутом 60 градусів і меншою діагоналлю?

Полярная

43

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств гострокутного ромба. Гострокутный ромб - это ромб, у которого все углы острые (меньше 90 градусов). В гострокутном ромбе все стороны равны между собой, а диагонали являются перпендикулярными и делятся пополам.

Пусть диагонали гострокутного ромба равны \(d_1\) и \(d_2\), где \(d_1\) - большая диагональ, а \(d_2\) - меньшая диагональ.

Для данной задачи нам известно, что угол между диагоналями ромба составляет 60 градусов, и дана меньшая диагональ \(d_2\). Нам нужно найти высоту ромба, то есть расстояние от вершины до основания.

Для начала, воспользуемся свойством гострокутного ромба, согласно которому диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольный треугольник. В нашем случае, мы можем разделить меньшую диагональ \(d_2\) на две равные части.

Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, в каждом из которых один угол равен 30 градусов, а известна гипотенуза \(d_2/2\) ищем одну из катетов - высоту ромба \(h\).

Для нахождения высоты ромба, воспользуемся тригонометрической функцией тангенс:
\(\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{d_2}{2}}\).

Преобразуем это уравнение, чтобы найти высоту ромба:
\(h = \frac{d_2}{2} \cdot \tan(30^\circ)\).

Таким образом, чтобы найти высоту гострокутного ромба с углом 60 градусов и меньшей диагональю \(d_2\), нужно умножить \(d_2\) на половину тангенса угла 30 градусов.

Подставим значения и вычислим ответ.