Каково расстояние от ребра CC1 до стороны ABB1 в кубе ABCDA1B1C1, если общая площадь поверхности куба составляет

Vechernyaya_Zvezda

27

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим некоторые свойства куба. В кубе все его поверхности имеют одинаковую площадь, и каждая грань представляет собой квадрат. Также в кубе все его ребра имеют одинаковую длину.

Давайте обозначим длину ребра куба как \(a\). Теперь давайте рассмотрим поверхность куба. У нас есть 6 граней в кубе, поэтому каждая грань будет иметь площадь \(\frac{{96 \, см^2}}{6} = 16 \, см^2\).

Теперь посмотрим на ребро \(CC_1\). Мы хотим найти расстояние от этого ребра до стороны \(ABB_1\). Обратите внимание, что ребро \(CC_1\) проходит через центр куба. Поскольку поверхность куба делится нашим ребром \(CC_1\) на две равные части, центр этого ребра будет находиться на полпути его длины.

Итак, расстояние от ребра \(CC_1\) до стороны \(ABB_1\) будет равно половине длины ребра \(CC_1\). Давайте обозначим это расстояние как \(d\).

Таким образом, у нас есть два треугольника \(CC_1M\) и \(C_1AM\), где \(M\) - точка пересечения \(CC_1\) и \(ABB_1\). Оба треугольника являются прямоугольными, так как стороны куба пересекаются под прямым углом.

Мы знаем, что длина ребра куба равна \(a\), поэтому длина отрезка \(CC_1\) равна \(a\), а расстояние \(d\) равно половине этой длины, то есть \(\frac{1}{2} a\).

Теперь давайте применим теорему Пифагора к треугольнику \(CC_1M\). У нас есть гипотенуза \(CC_1\) длины \(a\), и мы знаем, что расстояние \(d\) равно половине стороны \(CC_1\). Поэтому катет \(CM\) равен \(\frac{1}{2} a\), и катет \(MM_1\) также равен \(\frac{1}{2} a\).

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка \(CM\):

\[
CM^2 = CC_1^2 - MM_1^2
\]

\[
CM^2 = a^2 - \left(\frac{1}{2}a\right)^2
\]

\[
CM^2 = a^2 - \frac{1}{4}a^2
\]

\[
CM^2 = \frac{3}{4}a^2
\]

Теперь мы знаем длину отрезка \(CM\). Но нам нужно найти расстояние от ребра \(CC_1\) до стороны \(ABB_1\). Так как \(CM\) - это половина стороны \(ABB_1\), расстояние, которое мы ищем, будет равно двум \(CM\):

\[
\text{Расстояние} = 2 \cdot CM = 2 \cdot \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \sqrt{3}a
\]

Таким образом, расстояние от ребра \(CC_1\) до стороны \(ABB_1\) в кубе с общей площадью поверхности равной 96 \(см^2\) равно \(\sqrt{3}a\).