Яка висота конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см, а кут вершинного перетину осі дорівнює 120°?

Skvoz_Pyl

5

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства конусов.

Дано, что радиус основания конуса равен 12 см, а угол вершинного перетину оси составляет 120°.

Так как угол вершинного перетину оси конуса равен 120°, мы можем вычислить высоту конуса, используя тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла.

Тангенс угла можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Для нашего треугольника, противолежащим катетом будет являться высота конуса, а прилежащим катетом - радиус конуса.

\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

Где \(\alpha\) - угол вершинного перетину оси, \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания конуса.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \tan(120°) = \frac{{h}}{{12 \text{{ см}}}} \]

Так как тангенс 120° равен \(\sqrt{3}\), формула принимает следующий вид:

\[ \sqrt{3} = \frac{{h}}{{12 \text{{ см}}}} \]

Теперь, чтобы выразить высоту конуса, нужно умножить обе части уравнения на 12 см:

\[ \sqrt{3} \cdot 12 \text{{ см}} = h \]

Получаем:

\[ h = 12\sqrt{3} \text{{ см}} \]

Ответ: Высота конуса равна \(12\sqrt{3}\) см.