Яка висота та бічна сторона рівнобічної трапеції, у якої основи мають довжину 10 см та 8 см, а діагоналі

Золотой_Ключ

9

Чтобы найти высоту и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями длиной 10 см и 8 см, когда диагонали перпендикулярны боковым сторонам, нужно использовать свойства равнобедренной трапеции.

По свойству равнобедренной трапеции, высота является перпендикуляром, опущенным из вершины на основание. То есть, высота будет перпендикулярна к основаниям и будет делить трапецию на два равных треугольника.

Шаг 1: Нарисуйте равнобедренную трапецию со сторонами 10 см и 8 см. Обозначьте диагонали как \(AC\) и \(BD\), а высоту как \(DE\).

Шаг 2: Используя свойство равнобедренной трапеции, мы знаем, что \(AC\) и \(BD\) равны. Поэтому длина диагоналей будет $AC = BD$.

Шаг 3: Мы также знаем, что диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Это означает, что угол между диагоналями и сторонами будет прямым. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABE\) с гипотенузой \(AE\) и катетами \(AB\) и \(BE\).

Шаг 5: Применяя теорему Пифагора к треугольнику \(ABE\), мы можем записать следующее уравнение:

\[AB^2 + BE^2 = AE^2\]

Мы знаем, что \(AB = 8\) см и \(BE = DE\) (по определению трапеции).

Шаг 6: Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что \(AE\) будет равно средней линии \(AC\) и \(BD\), то есть половине суммы их длин.

Таким образом, мы можем записать:

\[AE = \frac{AC + BD}{2}\]

Так как по условию \(AC = 10\) см и \(AC = BD\), мы можем записать:

\[AE = \frac{10 + 10}{2}\]

Шаг 7: Мы можем использовать полученное значение \(AE\) и подставить его в уравнение из шага 5:

\[8^2 + DE^2 = \left(\frac{10 + 10}{2}\right)^2\]

\[64 + DE^2 = 100\]

Шаг 8: Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(DE\):

\[DE^2 = 100 - 64\]

\[DE^2 = 36\]

\[DE = \sqrt{36}\]

\[DE = 6\]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна \(DE = 6\) см, а боковая сторона равной трапеции также равна \(DE = 6\) см.

Окончательный ответ: Высота и боковая сторона равнобедренной трапеции, у которой основания имеют длину 10 см и 8 см, а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам, равны 6 см.