Яка ймовірність, що обране навмання з двоцифрових чисел, які кратні трьом, буде кратним числу

Иван

9

Для решения данной задачи необходимо определить количество двузначных чисел, кратных трём, и общее количество двузначных чисел. После этого можно будет вычислить искомую вероятность.

Чтобы число было кратным трём, необходимо, чтобы сумма его цифр тоже была кратной трём. Вспомним, что сумма цифр двузначного числа может быть от 1 до 18. Определим, какие из этих сумм кратны трём.

Сумма, равная 1, 4, 7, 10, 13 и 16 не кратна трём. Поэтому их можно исключить из рассмотрения.

Сумма, равная 2, 5, 8, 11, 14 и 17 также не кратна трём, но важно отметить, что двузначные числа с этими суммами не могут быть кратными трём, так как кратные трём числа всегда имеют сумму цифр кратную трём.

Остаются только суммы, равные 3, 6, 9, 12 и 15, которые являются кратными трём.

Таким образом, количество двузначных чисел, кратных трём, равно количеству двузначных чисел, чья сумма цифр является кратной трём.

Количество двузначных чисел можно вычислить, учитывая, что первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, а вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9.

Таким образом, общее количество двузначных чисел равно \(9 \times 10 = 90\).

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность, разделив количество двузначных чисел, кратных трём, на общее количество двузначных чисел:

\[\frac{5}{90} = \frac{1}{18}.\]

Ответ: вероятность выбора случайного двузначного числа, кратного трём, равна \(\frac{1}{18}\).