30 1. Представлен на рисунке 1 график функции y=f(x). 1) а) Запишите область, в которой функция определена

Скорпион

16

Хорошо, давайте вместе разберем эту задачу.

1) а) Область определения функции - это множество значений x, при которых функция имеет смысл. На графике видно, что функция определена на всей числовой прямой, поэтому ее область определения является множеством всех действительных чисел.

б) Чтобы определить, является ли функция четной, нужно проверить выполнение свойства четности: \(f(-x) = f(x)\) для любого x из области определения. Для нашей функции на графике видно, что она симметрична относительно оси y. Таким образом, функция является четной.

в) Чтобы найти наибольшее значение функции в заданной области определения, нужно проанализировать график. На графике видим, что функция достигает своего максимального значения в точке (2, 4).

г) Чтобы найти наименьшее значение функции на интервале (-1,5; 1), нужно также проанализировать график. На графике видим, что функция достигает своего минимального значения в точке (-1, 2).

2) Чтобы построить график функции \(y=0,5f(x-1)+2\) на основе графика функции \(y=f(x)\), нужно выполнить несколько шагов.

Сначала сдвигаем график функции \(y=f(x)\) на единицу вправо, получив функцию \(y=f(x-1)\). Затем умножаем значения функции \(y=f(x-1)\) на 0,5 и прибавляем 2, получая итоговую функцию \(y=0,5f(x-1)+2\).

Таким образом, график функции \(y=0,5f(x-1)+2\) будет получен путем горизонтального сдвига на единицу вправо и вертикального сжатия вдвое графика функции \(y=f(x)\), а затем вертикального смещения вверх на два.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять задачу и ее решение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.