Яка ймовірність того, що учень витягне білет, який йому не вдалося вивчити, на іспиті з математики?

Belchonok

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать два числа: количество билетов, которые ученик взял для подготовки к экзамену, и общее количество билетов в экзаменационном билете.

Пусть ученик взял \(n\) билетов для подготовки, а в общей сложности в билете на экзамене \(m\) вопросов.

Теперь вопрос заключается в том, какое количество билетов, которые ученик не изучал, будет выбрано из всего количества вопросов, представленных на экзамене. Предположим, что каждый вопрос на экзамене имеет одинаковую вероятность быть выбранным, и что выбор каждого вопроса является независимым событием.

Теперь давайте разберемся с пошаговым решением:

Шаг 1: Определите количество возможных сочетаний выбора неизвестных вопросов из всех вопросов на экзамене \(m\). Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \(\binom{m}{k}\), где \(k\) - количество билетов, которые ученик не изучал.

Шаг 2: Определите общее количество возможных сочетаний выбора вопросов из всех вопросов на экзамене для ученика. Так как ученик взял \(n\) билетов для подготовки, то общее количество возможных сочетаний выбора вопросов будет равно \(\binom{m}{n}\).

Шаг 3: Определите вероятность выбора вопросов, которые ученик не изучал. Это можно сделать поделив количество возможных сочетаний выбора вопросов из шага 1 на количество возможных сочетаний выбора вопросов из шага 2. Таким образом, вероятность выбора вопросов, которые ученик не изучал, составляет:

\[
P = \frac{\binom{m}{k}}{\binom{m}{n}}
\]

Где символ \(\binom{m}{k}\) обозначает число сочетаний из \(m\) по \(k\).

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что на экзамене изучается 20 вопросов, и ученик взял 10 для подготовки. Теперь рассчитаем вероятность того, что ученик выберет вопросы, которые он не изучал:

Шаг 1: \(\binom{20}{10} = 184,756\)

Шаг 2: \(\binom{20}{10} = 184,756\)

Шаг 3: \(P = \frac{184,756}{184,756} = 1\)

В таком случае, с вероятностью 1 ученик выберет вопрос, которого он не изучал.

Итак, чтобы определить вероятность выбора билета, который ученик не изучал на экзамене по математике, нужно знать общее количество вопросов в билете и сколько билетов ученик взял для подготовки. Путем применения формул сочетаний мы можем рассчитать эту вероятность.