Яка загальна сума довжин всіх ребер паралелепіпеда, якщо три пари ребер не паралельні одне одному та мають довжини

Марина

15

Для решения данной задачи, нам нужно установить общую сумму длин всех ребер параллелепипеда. Параллелепипед имеет 12 ребер, которые можно разделить на три группы: граничные ребра, образующие основы, и ребра, соединяющие противоположные вершины.

Длины трех пар ребер даны в условии: 1 дм, 2 дм и .... Возьмем для наглядности, что третья пара ребер имеет длину 3 дм.

1. Найдем сумму длин граничных ребер параллелепипеда. Граничные ребра представляют собой ребра, лежащие на поверхности параллелепипеда. У каждого основания есть 4 граничных ребра, и у нас есть два основания, следовательно, сумма длин граничных ребер равна 4*(длина ребра основания).

2. Найдем сумму длин вертикальных ребер. Вертикальные ребра соединяют вершины параллелепипеда, которые находятся по противоположным граням. Они идут через высоту параллелепипеда. Поскольку у нас есть три пары ребер, это значит, что длины вертикальных ребер составляют 1 дм, 2 дм и 3 дм.

3. Теперь найдем общую сумму длин всех ребер параллелепипеда, сложив ранее найденные суммы длин граничных ребер и вертикальных ребер.

Давайте вычислим:

1. Сумма длин граничных ребер:
Длина ребра основания = 1 дм
Сумма длин граничных ребер = 4 * 1 дм * 2 = 8 дм

2. Сумма длин вертикальных ребер:
Длины вертикальных ребер = 1 дм + 2 дм + 3 дм = 6 дм

3. Общая сумма длин всех ребер:
Общая сумма длин = Сумма длин граничных ребер + Сумма длин вертикальных ребер
= 8 дм + 6 дм = 14 дм

Таким образом, общая сумма длин всех ребер параллелепипеда равна 14 дм.