В треугольнике АВС углы А и С равны и составляют 72 градуса. Биссектрисы этих углов пересекаются в точке М. Найдите
В треугольнике АВС углы А и С равны и составляют 72 градуса. Биссектрисы этих углов пересекаются в точке М. Найдите меру угла В.
Тигресса 38
Дано, что в треугольнике АВС углы А и С равны и составляют 72 градуса. Нам необходимо найти меру угла МАС.Поскольку А и С равны, они образуют угол равной величины, а именно 72 градуса.
Далее, биссектрисы углов - это линии, которые делят углы пополам. Из данной задачи известно, что биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М.
Так как биссектрисы пересекаются в точке М, можно сделать предположение, что точка М является точкой пересечения биссектрис и, следовательно, центром вписанной окружности треугольника АВС. Впишемая окружность треугольника АВС - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника.
Теперь обратимся к свойству вписанного угла. Вписанный угол - это угол, который опирается на дугу данной окружности. В треугольнике АВС, угол МАС является вписанным углом, опирающимся на дугу МС и равный половине дуги АС.
Так как углы А и С равны и составляют 72 градуса, дуги АС и СА имеют равные длины. Поэтому, угол МАС также будет равен половине 72 градуса, то есть 36 градусов.
Таким образом, мера угла МАС составляет 36 градусов.