Яка жорсткість пружини буфера, якщо під час удару вагонетка масою 1,5 т і швидкістю 6 м/с стискає її на максимальну

Зимний_Вечер

23

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При ударе вагонетки в момент сжатия пружины, потенциальная энергия механической системы превращается в работу, проделываемую силой упругости. Силу упругости можно найти, используя закон Гука:

\[F = -k \cdot x,\]

где \(F\) - сила упругости, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - сжатие пружины.

Для решения задачи сначала найдем работу, проделанную силой упругости:

\[W = F \cdot x,\]

где \(W\) - работа, проделанная силой упругости. В данном случае сила упругости будет направлена в противоположную сторону сжатия, поэтому значение силы будет положительным.

Теперь найдем работу, используя формулу:

\[W = \Delta E_{\text{пот}},\]

где \(\Delta E_{\text{пот}}\) - изменение потенциальной энергии.

Мы знаем, что потенциальная энергия пружины равна половине произведения коэффициента жесткости и квадрата сжатия:

\(\Delta E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kx^2.\)

Также мы знаем, что работа равна изменению энергии:

\[W = \Delta E_{\text{пот}}.\]

Теперь, подставив значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{2}kx^2 = F \cdot x.\]

Отсюда можно найти коэффициент жесткости пружины \(k\):

\[k = \frac{2F}{x}.\]

Чтобы найти силу \(F\), мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a,\]

где \(m\) - масса вагонетки, а \(a\) - ускорение вагонетки при столкновении.

Нас интересует ускорение в момент сжатия, когда вагонетка полностью сжимает пружину. Мы можем использовать формулу для поиска ускорения:

\[v^2 = u^2 + 2as,\]

где \(v\) - скорость вагонетки после удара, \(u\) - начальная скорость вагонетки, \(a\) - ускорение весовой силы (9,8 м/с\(^2\)), \(s\) - путь сжатия пружины.

Так как начальная скорость вагонетки равна 0 (вагонетка покоится перед ударом), мы можем переписать формулу в виде:

\[v^2 = 2as.\]

Теперь можем найти \(a\):

\[a = \frac{v^2}{2s}.\]

Подставим значение ускорения в формулу для силы:

\[F = m \cdot a.\]

Теперь у нас есть значение силы \(F\). Осталось только подставить полученные значения в формулу для коэффициента жесткости пружины:

\[k = \frac{2F}{x}.\]

Полученное значение \(k\) и будет являться жесткостью пружины буфера.