Яка жорсткість пружини, якщо на ній підвісили латунний циліндр об ємом 80см³ і вона видовжилася на 4см?

Svetik

7

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для пружины, который гласит:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, и \(x\) - величина ее деформации.

Мы знаем, что на пружину действует сила, равная весу цилиндра. Вес цилиндра можно вычислить, используя формулу:

\[V = m \cdot g\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(m\) - его масса, а \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Так как мы знаем, что объем цилиндра равен 80 см³, то мы можем перевести его в массу, зная плотность латуни. Показатель плотности латуни составляет примерно 8.4 г/см³.

\[m = V \cdot \text{{плотность}} = 80 см³ \cdot 8.4 г/см³\]

После вычисления массы цилиндра, мы можем найти силу, действующую на пружину:

\[F = m \cdot g\]

Теперь, когда мы знаем силу, мы можем использовать закон Гука для пружины, чтобы определить коэффициент жесткости.

\[F = k \cdot x\]

Решая уравнение относительно \(k\), получаем:

\[k = \frac{F}{x}\]

Таким образом, для нахождения жесткости пружины нам нужно разделить вес цилиндра на величину ее деформации. Подставляя числовые значения, получаем:

\[k = \frac{m \cdot g}{x}\]

После подстановки числовых значений и вычисления, получаем:

\[k = \frac{{80 см³ \cdot 8.4 г/см³ \cdot 9.8 м/с²}}{{4 см}}\]