Яка значення першого числа в арифметичній прогресії, сума трьох чисел якої дорівнює 111, при умові, що друге число

Летучий_Демон

45

Для решения данной задачи, давайте введем переменные и выразим все известные данные. Пусть первое число в арифметической прогрессии равно \( a \), а второе число равно \( b \).

Условие гласит, что второе число превышает первое на 5 раз, то есть \( b = 5a \).

Также сумма трех чисел прогрессии равна 111: \( a + b + c = 111 \).

Мы знаем, что среднее арифметическое трех чисел — это второе число прогрессии. Используем это свойство, чтобы выразить \( c \) через \( a \) и \( b \):

\[ c = 2 \cdot b - a \]

Вставим выражение для \( b \) относительно \( a \):

\[ c = 2 \cdot (5a) - a = 10a - a = 9a \]

Таким образом, уравнение для суммы трех чисел в прогрессии будет выглядеть следующим образом:

\[ a + 5a + 9a = 111 \]

Упростим его:

\[ 15a = 111 \]

Делаем обратное действие, чтобы найти \( a \):

\[ a = \frac{111}{15} = 7,4 \]

Ответ: б) 7,4

Первое число в арифметической прогрессии равно 7,4.