Яке буде максимальне видовження пружини, яка підвішена на вертикальній пластині, коли тіло масою 20 г падає з висоти
Яке буде максимальне видовження пружини, яка підвішена на вертикальній пластині, коли тіло масою 20 г падає з висоти 2,5 м і попадає в центр горизонтальної пластини масою 0,2 кг? Удар вважається абсолютно непружним.
Булька 12
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса.1. Первым делом, рассчитаем потенциальную энергию (максимальную высоту), с которой тело падает. Формула для потенциальной энергии:
где
Подставляем значения в формулу:
2. Затем, рассчитаем импульс тела перед столкновением, используя формулу:
где
Мы не знаем конкретной скорости, но перед столкновением тело падает свободно под действием силы тяжести. Это означает, что скорость тела равна скорости свободного падения, которая составляет около 9,8 м/с (считая сопротивлением воздуха пренебрежимо малым). Поэтому мы можем записать:
Подставляем значения в формулу:
3. После неупругого столкновения между телом и пружиной, система будет двигаться как единое целое. Мы можем применить закон сохранения импульса, чтобы рассчитать новую скорость системы.
где
Мы уже рассчитали импульс до столкновения (
Поэтому, импульс после столкновения будет:
где
4. Для решения задачи, мы должны понимать, что удар является абсолютно неупругим. Это означает, что пружина будет полностью деформирована и тело соединится с ней вплоть до остановки, а также все кинетическая энергия перейдет во видовження пружины.
Следовательно, мы можем записать закон сохранения энергии:
где
Кинетическая энергия до столкновения равна нулю, так как тело падает вертикально без начальной скорости.
Поэтому:
где
5. Используя формулу для импульса после столкновения и закон сохранения импульса, мы можем выразить конечную скорость системы:
6. Теперь мы можем решить задачу, найдя максимальное видовження пружины. Подставим найденное выше значение потенциальной энергии в формулу для энергии видовження пружины:
Подставим значение
Упростим формулу:
7. Найдем силу
где
Мы не знаем конкретного значения времени столкновения, но можно заметить, что выражение
Используя это соотношение, мы можем переписать формулу для импульса:
Из этого следует:
8. Теперь подставляем найденные значения в формулу для максимального видовження пружины:
Сокращаем и упрощаем:
Подставляем значения
Таким образом, максимальное видовження пружины составляет примерно 0,5 метра.