Какова напряженность электрического поля на оси системы на расстоянии a=100 см от центра, где система состоит из заряда

Лягушка

36

Для начала определим напряженность \( E_1 \) электрического поля от полуокружности. На оси полуокружности напряженность равна \( E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q}{R} \cdot \sin\theta \), где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума, \( q \) - заряд, а \( \theta \) - угол. Так как полуокружность равномерно распределена, учитываем лишь \( \sin\theta \). Также, так как точка находится на расстоянии \( a \) от центра полуокружности, \( a = R + R\sin\theta \). Раскрыв \( \sin\theta \), получаем \( a = R + R\sqrt{1 - \left(\frac{R}{a}\right)^2} \).

Подставляем известные значения \( R = 10 \) см, \( a = 100 \) см, \( q = 5 \) мкКл и \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) Ф/м:
\[a = 10 + 10 \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{10}{100}\right)^2} = 31.6 \text{ см}\]

Теперь рассчитаем напряженность \( E_1 \) на оси на расстоянии \( a = 31.6 \) см от центра полуокружности:
\[ E_1 = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{0.1} \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{10}{31.6}\right)^2} \approx 2.24 \times 10^4 \text{ Н/Кл}\]

Теперь найдем напряженность \( E_2 \) от точечного заряда \( q_2 \). Для точечного заряда напряженность равна \( E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} \), где \( r \) - расстояние от точки до заряда \( q \).
\[ E_2 = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{5 \times 10^{-6}}{1^2} = 5.66 \times 10^5 \text{ Н/Кл}\]

Так как напряженности электрических полей в точке складываются по принципу суперпозиции, общая напряженность \( E \) в данной точке равна сумме \( E_1 \) и \( E_2 \):
\[ E = E_1 + E_2 = 2.24 \times 10^4 + 5.66 \times 10^5 = 5.88 \times 10^5 \text{ Н/Кл}\]

Таким образом, напряженность электрического поля на оси системы на расстоянии \( a = 100 \) см от центра составляет примерно \( 5.88 \times 10^5 \) Н/Кл.