Яке є найменше ціле число, що задовольняє рівнянню ((x - 3)(x + 3)) - 4x = (x - 1)²?

Gleb

38

Давайте начнем с пошагового решения данного уравнения, чтобы определить наименьшее целое число, которое удовлетворяет ему.

1. Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения ((x - 3)(x + 3)):
$(x-3)(x+3)-4x=(x-1{)}^2$
$(x^2-9)-4x=x^2-2x+1$ Теперь у нас есть уравнение вида $A-4x=B$, где $A=x^2-9$ и $B=x^2-2x+1$.

2. Соберем все члены с $x$ на одной стороне уравнения, перенося $4x$ влево:
$(x^2-9)-4x+4x=x^2-2x+1+4x$
$x^2-9=x^2+2x+1$ Обратите внимание, что $4x$ и $-4x$ сократились.

3. Теперь у нас есть уравнение $x^2-9=x^2+2x+1$. Мы хотим найти значение $x$, которое удовлетворяет этому уравнению.

4. Вычтем $x^2$ из обеих сторон уравнения:
$x^2-x^2-9=x^2-x^2+2x+1$
$-9=2x+1$

5. Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
$-9-1=2x+1-1$
$-10=2x$

6. Разделим обе стороны на 2:
$\frac{-10}{2}=\frac{2x}{2}$
$-5=x$

Таким образом, мы пришли к выводу, что наименьшее целое число, удовлетворяющее данному уравнению, равно -5.