Яке є найменше ціле число, що задовольняє рівнянню ((x - 3)(x + 3)) - 4x = (x - 1)²?

Gleb

38

Давайте начнем с пошагового решения данного уравнения, чтобы определить наименьшее целое число, которое удовлетворяет ему.

1. Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения ((x - 3)(x + 3)):
\((x - 3)(x + 3) - 4x = (x - 1)^2\)
\((x^2 - 9) - 4x = x^2 - 2x + 1\) Теперь у нас есть уравнение вида \(A - 4x = B\), где \(A = x^2 - 9\) и \(B = x^2 - 2x + 1\).

2. Соберем все члены с \(x\) на одной стороне уравнения, перенося \(4x\) влево:
\((x^2 - 9) - 4x + 4x = x^2 - 2x + 1 + 4x\)
\(x^2 - 9 = x^2 + 2x + 1\) Обратите внимание, что \(4x\) и \(-4x\) сократились.

3. Теперь у нас есть уравнение \(x^2 - 9 = x^2 + 2x + 1\). Мы хотим найти значение \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению.

4. Вычтем \(x^2\) из обеих сторон уравнения:
\(x^2 - x^2 - 9 = x^2 - x^2 + 2x + 1\)
\(-9 = 2x + 1\)

5. Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\(-9 - 1 = 2x + 1 - 1\)
\(-10 = 2x\)

6. Разделим обе стороны на 2:
\(\frac{-10}{2} = \frac{2x}{2}\)
\(-5 = x\)

Таким образом, мы пришли к выводу, что наименьшее целое число, удовлетворяющее данному уравнению, равно -5.