Яке прискорення автомобіля, коли він проходить інший поворот з тією самою швидкістю, але радіус цього повороту

Polina

63

Щоб знайти прискорення автомобіля при проходженні іншого повороту, спочатку знадобиться врахувати, що при рівномірному русі автомобіля по колу, сила, що діє на нього, спрямована до центру кола і є прискорюючою силою, яка називається центростремительною силою. Центростремительна сила обумовлена зміною напрямку руху автомобіля і залежить від швидкості й радіуса повороту.

Формула для обчислення центростремительної сили в даному випадку:
\[F_c = m \cdot a_c\]

де \(F_c\) - центростремительна сила,
\(m\) - маса автомобіля,
\(a_c\) - прискорення автомобіля.

Також, за другим законом Ньютона, центростремительна сила визначається як добуток маси на прискорення \(F_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\), де \(v\) - швидкість автомобіля при проходженні повороту, а \(r\) - радіус цього повороту.

Задача питає про прискорення автомобіля. Але видаливши \(F_c\) з нашого рівняння, отримуємо \(m \cdot a_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\). Записуючи також, що \(v\) - швидкість автомобіля на першому повороті, \(r\) - радіус першого повороту, \(v"\) - швидкість автомобіля на другому повороті, \(r"\) - радіус другого повороту, ми отримаємо наступне співвідношення:

\[m \cdot a_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = m \cdot \frac{{v"^2}}{{r"}}\]

Оскільки вказано, що автомобіль проходить другий поворот з такою самою швидкістю, як на першому, отже \(v = v"\). Також, вказано, що радіус другого повороту в 1,5 рази більший, ніж радіус першого повороту.

Заміняючи \(v = v"\) і враховуючи вказані співвідношення радіусів, ми отримаємо:

\[m \cdot a_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} = m \cdot \frac{{v"^2}}{{r"}} = m \cdot \frac{{v^2}}{{1.5r}}\]

Враховуючи, що маса автомобіля \(m\) знімається з обох боків рівняння, отримаємо:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{v^2}}{{1.5r}} = \frac{{v^2}}{{1.5}} \cdot \frac{1}{{r}}\]

Таким чином, прискорення автомобіля при проходженні другого повороту буде \(\frac{{v^2}}{{1.5}} \cdot \frac{1}{{r}}\).