Яке відношення EF до BC у подібних трикутниках ABC та DEF, де AB відноситься до DE як 3 до 4? A) 7:3 B) 3:4 C

Baron

52

Для того чтобы найти отношение EF к BC в подобных треугольниках ABC и DEF, сначала нам необходимо привести коэффициент подобия между сторонами этих треугольников к общему знаменателю.

Мы знаем, что AB относится к DE как 3 к 4, или в математической записи \(\frac{AB}{DE} = \frac{3}{4}\).

В подобных треугольниках, соответствующие стороны пропорциональны. То есть, сторона EF соотносится с AB так же, как сторона BC соотносится с DE. Если мы предположим, что отношение EF к BC равно \(x\), то мы можем записать это в виде \(\frac{EF}{BC} = x\).

Теперь, чтобы выразить \(x\) через известные отношения между AB и DE, мы можем привести их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первого отношения на 4, а числитель и знаменатель второго отношения на 3.

Получим: \(\frac{AB}{DE} = \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}\).

Теперь мы можем сравнить отношение EF к BC с отношением AB к DE:

\(\frac{EF}{BC} = x = \frac{12}{16}\).

Но, чтобы упростить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который является числом 4.

Получим: \(x = \frac{12}{16} = \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4}\).

Таким образом, отношение EF к BC в подобных треугольниках ABC и DEF равно 3:4.

Ответ: B) 3:4.