Яке значення площі кругового сектора, який має дугу радіусом 45 градусів, при заданому радіусі кола?

Arseniy

36

Щоб знайти площу кругового сектора, спочатку визначимо формулу для обчислення площі сектора. Формула залежить від радіуса кола (r) та дуги (θ), вираженої в радіанах.

Формула для площі кругового сектора:
\[S = \dfrac{1}{2}r^2\theta\]

У даній задачі нам дано радіус кола (r) і дугу, яка становить 45 градусів. Однак, для використання формули потрібно конвертувати градуси в радіани. Для цього, використовуючи формулу:

\[1 \text{ радіан} = \dfrac{\pi}{180} \text{ градусів}\]

Ми отримаємо:
\[45 \text{ градусів} = \dfrac{45\pi}{180} = \dfrac{\pi}{4} \text{ радіан}\]

Тепер, підставляючи відомі значення в формулу, отримаємо:
\[S = \dfrac{1}{2} \times r^2 \times \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{r^2\pi}{8}\]

Отже, площа кругового сектора з дугою радіусом 45 градусів та заданим радіусом кола дорівнює \(\dfrac{r^2\pi}{8}\).