Яке значення x необхідно знайти, щоб довжина вектора а дорівнювала 5, якщо а = (x-2

Яксоб

54

Щоб знайти значення x, для якого довжина вектора а дорівнює 5, ми повинні використати формулу довжини вектора. Давайте спочатку з"ясуємо, яка ця формула. Формула для обчислення довжини вектору в тривимірному просторі має вигляд:

\[|a| = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

У нашому випадку, ми маємо вектор а, який заданий як а = (x-2, y, z). За умовою завдання, довжина вектора а має дорівнювати 5. Тому, ми можемо записати формулу для порівняння:

\[5 = \sqrt{{(x-2)^2 + y^2 + z^2}}\]

Тепер давайте розв"яжемо це рівняння. Приведемо його до квадратного виду:

\[25 = (x-2)^2 + y^2 + z^2\]

Розкриємо дужки:

\[25 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + z^2\]

Зберемо подібні члени:

\[0 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + z^2 - 25\]

Спростимо:

\[0 = x^2 - 4x + y^2 + z^2 - 21\]

Це рівняння представляє собою квадратне рівняння з однією змінною x. Щоб його розв"язати, ми можемо застосувати методи розв"язання квадратних рівнянь, наприклад, за допомогою формули дискримінанту. Але, на жаль, за даними в умові ми не можемо однозначно визначити значення x без додаткової інформації про y та z. Тому, для знаходження значення x, яке задовольняє умову, нам потрібно знати значення y та z.

Якщо у вас є додаткова інформація про y та z, будь ласка, надайте її, і я з радістю обчислю значення x для вас.