Яке зображення має дерево висотою 3,6 см, яке знаходиться на відстані 4 м від гача, при оптичній силі ока 58,5 дптр?

Космическая_Чародейка

52

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие подобия фигур и формулу оптической силы линзы.

Дерево имеет высоту 3,6 см и находится на расстоянии 4 м от глаза. Для удобства будем использовать масштаб: 1 см на чертеже будет соответствовать 1 м в реальности.

Используя подобие фигур, мы можем установить пропорцию между высотой дерева на чертеже и фактической высотой дерева:

\[\frac{{\text{{высота дерева на чертеже}}}}{{\text{{фактическая высота дерева}}}} = \frac{{\text{{расстояние до дерева на чертеже}}}}{{\text{{фактическое расстояние до дерева}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{{3.6}}{{x}} = \frac{{4}}{{400}}\]

где x - фактическая высота дерева.

Для решения этой пропорции, мы можем использовать правило трех пропорций:

\[\frac{{3.6}}{{4}} = \frac{{x}}{{400}}\]

Перемножим крест-накрест:

\(3.6 \cdot 400 = 4 \cdot x\)

\(x = \frac{{3.6 \cdot 400}}{{4}}\)

\(x = 360\) м.

Таким образом, фактическая высота дерева составляет 360 метров.

Теперь рассмотрим оптическую силу ока. Оптическая сила ока - это способность глаза сфокусировать свет на сетчатке. Она выражается в диоптриях (дптр).

У вас указано, что оптическая сила ока равна 58.5 дптр.

Оптическая сила ока может быть определена как обратное значение фокусного расстояния в метрах. То есть, чем больше оптическая сила, тем сильнее глаз сфокусирован на близких объектах.

Таким образом, фокусное расстояние в метрах можно найти, используя следующую формулу:

\[f = \frac{{1}}{{\text{{оптическая сила ока}}}}\]

Подставляем значения:

\[f = \frac{{1}}{{58.5}}\]

\[f \approx 0.0171 \, \text{{м}}\]

Зная фокусное расстояние, мы можем определить, до какого расстояния объект будет резко виден.

По формуле фокусного расстояния:

\[\frac{{1}}{{\text{{фокусное расстояние}}}} = \frac{{1}}{{\text{{фактичное расстояние до объекта}}}} + \frac{{1}}{{\text{{фактичное расстояние объекта до глаза}}}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{{1}}{{0.0171}} = \frac{{1}}{{x}} + \frac{{1}}{{4}}\]

Складываем дроби:

\[\frac{{1}}{{0.0171}} = \frac{{1 + x}}{{4x}}\]

Решаем уравнение:

\[x = \frac{{4}}{{\frac{{1}}{{0.0171}} - 1}}\]

Подсчитываем:

\[x \approx 0.8596 \, \text{{м}}\]

Таким образом, объект будет резко виден на расстоянии примерно 0.8596 метров от глаза.

В итоге, дерево имеет фактическую высоту 360 метров и будет резко видно на расстоянии около 0.8596 метров от глаза.