Які будуть довжини похилих, проведених від точки а до площини під кутами 1) 30°, 2) 45° та 3) 60°, якщо точка

Ясли

34

Щоб знайти довжину похилої лінії, проведеної від точки а до площини під певним кутом, нам знадобиться використати тригонометрію.

1) Кут 30°:
У цьому випадку ми використовуємо трикутник прямокутний, оскільки один з кутів дорівнює 90°.
Поштастирій трикутник за основу беремо лінію, проведену від точки а до точки перетину похилої з площиною. Відстань від точки а до площини (d) слугує залишковою стороною прямокутника. Похила лінія є гіпотенузою цього трикутника, тому щоб знайти її довжину, нам потрібно використати тригонометричну функцію синус (sin).
Формула визначення гіпотенузи:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{\text{гіпотенуза}}{\sin(\text{кут})} \]
У нашому випадку:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{d}{\sin(30^\circ)} \]

2) Кут 45°:
Тут також використовуємо прямокутний трикутник і знову ми маємо відстань від точки а до площини (d) як залишкову сторону прямокутника. Цього разу кут 45° є одним з катетів, тому щоб знайти гіпотенузу, використовуємо тригонометричну функцію косинус (cos).
Формула визначення гіпотенузи:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{\text{гіпотенуза}}{\cos(\text{кут})} \]
У нашому випадку:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{d}{\cos(45^\circ)} \]

3) Кут 60°:
І знову використовуємо прямокутний трикутник і залишкову сторону прямокутника маємо рівною відстані від точки а до площини (d). Тепер кут 60° є іншим катетом, тому щоб знайти гіпотенузу, використовуємо тригонометричну функцію тангенс (tan).
Формула визначення гіпотенузи:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{\text{гіпотенуза}}{\tan(\text{кут})} \]
У нашому випадку:
\[ \text{гіпотенуза} = \frac{d}{\tan(60^\circ)} \]

Таким чином, ми визначили формули для знаходження довжини похилої лінії під кутами 30°, 45° і 60° від точки а до площини. Просто підставте значення d в ці формули, щоб отримати відповіді для конкретних випадків. Не забудьте скористатися тригонометричними таблицями або калькулятором для обчислення синуса, косинуса та тангенса кутів.