Які будуть зміни в імпульсі м’яча, який має масу 100 грамів і летить зі швидкістю 20 метрів за секунду, коли

Сквозь_Лес

24

Щоб знайти зміни в імпульсі м’яча, необхідно спочатку розрахувати початковий і кінцевий імпульси м’яча та визначити різницю між ними.

Імпульс - це векторна фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла на його швидкість. Формулу для імпульсу можна записати як \(p = m \cdot v\), де \(p\) - імпульс тіла, \(m\) - маса тіла, а \(v\) - швидкість тіла.

Знаючи, що маса м’яча \(m = 100\) грамів (або \(0.1\) кг) і швидкість м’яча \(v = 20\) м/с, ми можемо розрахувати початковий імпульс м’яча перед зіткненням з площиною.

Початковий імпульс м’яча можна позначити як \(p_1\), і його значення буде рівне \(p_1 = m \cdot v\). Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

\[p_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг м/с}\]

Тепер потрібно розрахувати кінцевий імпульс м’яча після відбиття від площини. Зазначено, що удар є абсолютно пружним, що означає, що кінетична енергія зберігається перед і після зіткнення. Імпульс залежить від швидкості та маси тіла, тому ми можемо вважати, що маса м’яча залишається незмінною, а швидкість змінюється напрямом після відбиття.

Щоб визначити кінцевий імпульс м’яча після відбиття від площини, нам потрібно розрахувати горизонтальну і вертикальну компоненти швидкості після відбиття. За формулами для горизонтальної \(v_{х"}\) і вертикальної \(v_{у"}\) компонент швидкості після відбиття ми маємо:

\[v_{х"} = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_{у"} = -v \cdot \sin(\theta)\]

де \(\theta\) - кут, під яким м’яч відбивається від площини (у даному випадку \(\theta = 60^\circ\)).

Підставляючи відомі значення, ми можемо розрахувати горизонтальну \(v_{х"}\) і вертикальну \(v_{у"}\) компоненти швидкості:

\[v_{х"} = 20 \, \text{м/с} \cdot \cos(60^\circ) \approx 10 \, \text{м/с}\]
\[v_{у"} = -20 \, \text{м/с} \cdot \sin(60^\circ) \approx -17.32 \, \text{м/с}\]

Зараз ми можемо розрахувати кінцевий імпульс \(p_2\) після відбиття, використовуючи формулу \(p_2 = m \cdot v"\), де \(v" = \sqrt{v_{х"}^2 + v_{у"}^2}\) - кінцева швидкість м’яча.

\[v" = \sqrt{10^2 + (-17.32)^2} \approx 20 \, \text{м/с}\]

\[p_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг м/с}\]

Тепер, для знаходження змін імпульсу м’яча після відбиття, ми віднімаємо початковий імпульс \(p_1\) від кінцевого імпульсу \(p_2\):

\[Δp = p_2 - p_1 = 2 \, \text{кг м/с} - 2 \, \text{кг м/с} = 0 \, \text{кг м/с}\]

Отже, змін імпульсу м’яча після відбиття від площини буде дорівнювати нулю. Це вказує на те, що сумарний імпульс системи залишається незмінним у результаті абсолютно пружного удару.