Які будуть значення потенціальної і кінетичної енергії ракети на висоті 20 м, якщо сигнальна ракета масою 200 г була

Танец

39

Щоб знайти значення потенціальної та кінетичної енергії ракети на висоті 20 м, нам спочатку потрібно з"ясувати, яку масу має ракета на цій висоті.

Згідно з законом збереження енергії, сума потенціальної енергії та кінетичної енергії на будь-якій висоті має залишатися постійною. Таким чином, ми можемо використати дані про масу та висоту ракети на початку її руху, щоб знайти її масу на висоті 20 м.

Для цього використаємо формулу потенціальної енергії:

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

де \(E_{\text{пот}}\) - потенціальна енергія, \(m\) - маса ракети, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), \(h\) - висота.

Розпишемо формулу для початкової висоти:

\[E_{\text{пот1}} = m_1gh_1\]

Аналогічно, для висоти 20 м:

\[E_{\text{пот2}} = m_2gh_2\]

Так як сума потенціальної енергії та кінетичної енергії на будь-якій висоті залишається постійною, ми можемо записати наступну рівність:

\[E_{\text{пот1}} + E_{\text{кін1}} = E_{\text{пот2}} + E_{\text{кін2}}\]

Оскільки ракета запущена вертикально вгору, на величину кінетичної енергії не впливає опір повітря. Тому, на висоті 80 м, у ракети значення кінетичної енергії буде нульовим (\(E_{\text{кін2}} = 0\)).

Таким чином, ми можемо записати рівність:

\[E_{\text{пот1}} = E_{\text{пот2}}\]

Підставимо відповідні значення:

\[m_1gh_1 = m_2gh_2\]

Відомо, що маса ракети на початку руху (\(m_1\)) дорівнює 200 г, висота на початку руху (\(h_1\)) дорівнює 0 м, висота на висоті 20 м (\(h_2\)) дорівнює 20 м. Залишилося знайти масу ракети на висоті 20 м (\(m_2\)).

Підставимо ці значення:

\[200 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 0 \, \text{м} = m_2 \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м}\]

Спростимо це рівняння:

\[0 = m_2 \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м}\]

\[0 = 196 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}² = m_2 \cdot 196 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Тепер можемо знайти масу ракети на висоті 20 м:

\[m_2 = 0 \, \text{г}\]

Отже, маса ракети на висоті 20 м дорівнює 0 г. Тепер ми можемо обчислити значення потенціальної енергії на цій висоті, застосувавши формулу:

\[E_{\text{пот2}} = m_2gh_2\]

\[E_{\text{пот2}} = 0 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м} = 0 \, \text{Дж}\]

Таким чином, значення потенціальної енергії ракети на висоті 20 м дорівнює 0 Дж. З огляду на те, що ракета знаходиться на висоті і її швидкість руху нульова, кінетична енергія також дорівнює 0 Дж.