Які числа мають суму -5 і добуток -24?

  • 8
Які числа мають суму -5 і добуток -24?
Poyuschiy_Homyak
56
Чтобы найти числа, которые имеют сумму -5 и произведение -24, мы можем использовать метод произведения и суммы.

Давайте представим, что у нас есть два числа, назовем их \(x\) и \(y\). В задаче сказано, что сумма этих чисел равна -5, так что мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + y = -5\]

Также в задаче сказано, что произведение этих чисел равно -24, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

\[xy = -24\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений.

Давайте воспользуемся методом замены. Из первого уравнения мы можем выразить одну переменную через другую.

\(x + y = -5\) -> \(y = -5 - x\)

Теперь мы можем заменить \(y\) во втором уравнении:

\(xy = -24\) -> \(x(-5 - x) = -24\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\(-5x - x^2 = -24\)

Теперь перенесем все элементы в одну сторону и получим:

\(x^2 + 5x - 24 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации, использования квадратных корней или формулы \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). В данном случае, мы можем применить факторизацию.

Факторизуем уравнение \(x^2 + 5x - 24 = 0\):

\((x - 3)(x + 8) = 0\)

Теперь найдем значения \(x\), подставляя различные значения:

1. \(x - 3 = 0\), тогда \(x = 3\)
2. \(x + 8 = 0\), тогда \(x = -8\)

Таким образом, мы нашли два числа: 3 и -8, сумма которых равна -5, а произведение равно -24.