Чему равно произведение чисел 2 в 9-й степени и 5 в 14-й степени, разделенное на 50 в 7-й степени?

Grigoriy_963

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить произведение двух чисел в степени и разделить его на третье число в степени.

Давайте начнем с вычисления чисел в степени. Чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя столько раз, сколько указано в степени.

Для этого тебе понадобится помощь математических правил. Когда производятся операции со степенями с одинаковым основанием, нужно перемножить числа и сохранить ту же самую основу. Например, \(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\). Используя это правило, мы можем записать заданное выражение следующим образом:

\[
(2^9 \cdot 5^{14}) / 50^7
\]

Разложим числа на множители, чтобы упростить выражение:

\[
2^9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2
\]
\[
5^{14} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5
\]
\[
50^7 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2
\]

Теперь давайте упростим выражение, учитывая, что каждая пара чисел 2 и 5 будет давать нам 10:

\[
(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) / (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2)
\]

Теперь вычислим произведение чисел:

\[
(2^{18} \cdot 5^{28}) / (2^4 \cdot 5^3) = 2^{18-4} \cdot 5^{28-3}
\]

Упростим степени:

\[
2^{18-4} = 2^{14}
\]
\[
5^{28-3} = 5^{25}
\]

Таким образом, получаем:

\[
2^{14} \cdot 5^{25}
\]

Теперь мы можем записать это число в более компактной форме:

\[
2^{14} \cdot 5^{25} = 10^{14} \cdot 5^{11}
\]

Получаем окончательный результат, что:

\[
(2^9 \cdot 5^{14}) / 50^7 = 10^{14} \cdot 5^{11}
\]

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ помог тебе. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!