Які довжини похилих, якщо проекція меншої похилої дорівнює, із висоти

Zabytyy_Sad_6748

4

Дана ваша задача: Які довжини похилих, якщо проекція меншої похилої дорівнює, із висоти?

Для розуміння цієї задачі, нам спочатку необхідно з"ясувати, що означають терміни "похила" та "проекція".

"Похила" - це ділянка лінії, яка перетинає прямий кут на поверхні.

"Проекція" - це тінь або відбиття об"єкта на площині або поверхні.

Тепер, коли ми розуміємо ці поняття, давайте розглянемо, як ми можемо знайти довжини похилих, якщо їх проекція дорівнює висоті.

Для цього використовується третя теорема подібності трикутників, яка говорить, що якщо два трикутники подібні, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

Розглянемо два подібні трикутники: основний трикутник та його проекцію.
Основний трикутник містить два похилі - меншу та більшу, а також висоту, яку нам задано. Проекція меншої похилої є зменшеною копією меншої похилої, тому вона також має дві сторони, які нам необхідно знайти.

Означимо довжини меншої похилої, більшої похилої та їх проекції як \(a\), \(b\) та \(c\) відповідно.

Пропоную вам використовувати підручникові символи \(\small{\strut |}\) для легшого читання.

Давайте побудуємо наші трикутники на основі зазначених сторін:

Основний трикутник:
\(\small{ b }\)
\(\small{ /\\ }\)
\(\small{ /_\\ }\)
\(\small{ / \\ }\)
\(\small{ a \quad c \quad h }\)
\(\small{ \backslash }\)
\(\small{ \_\_\_\_\_\_\_ c }\)

Проекція:
\(\small{ b }\)
\(\small{ /\\ }\)
\(\small{ /_\\ }\)
\(\small{ / \\ }\)
\(\small{ a" \quad c" }\)
\(\small{ \backslash } b" \)

Тепер нам потрібно визначити взаємозв"язок між висотою \(h\) і сторонами трикутників.

Оскільки проекція меншої похилої є зменшеною копією меншої похилої, відношення довжини проекції \(c"\) до довжини меншої похилої \(c\) буде таке ж як і відношення висоти \(h\) до більшої похилої \(b\):

\(\small{\frac{c"}{c} = \frac{h}{b}}\) (1)

Також вважається, що висота ділить основу трикутника на дві рівні частини. Отже, довжина меншої похилої \(a\) буде така сама, як і відстань від вершини більшої похилої \(h\) до похилого \(a\). Отже, ми можемо записати:

\(\small{a = b - h}\) (2)

Тепер, ми можемо використовувати залежність між \(a\) та \(c\) з рівняння (1) для знаходження довжини проекції похилої сторони \(c"\):

\(\small{\frac{c"}{c} = \frac{h}{b} \implies c" = \frac{c \cdot h}{b}}\) (3)

Застосовуючи рівняння (2) до рівняння (3), ми можемо знайти вираз для довжини проекції меншої похилої \(c"\) за допомогою висоти \(h\), довжини похилої \(c\) та довжини більшої похилої \(b\):

\(\small{c" = \frac{(b - h) \cdot h}{b}}\) (4)

Таким чином, ми отримали експресний вираз для довжини проекції меншої похилої \(c"\) у залежності від висоти \(h\), довжини похилої \(c\) та довжини більшої похилої \(b\). Отже, за допомогою рівняння (4) ви зможете знайти потрібну довжину.

Будь ласка, зверніть увагу, що рівняння (4) було отримано на основі певних припущень щодо геометрії трикутника, тому результат може бути неприродним для певних значень довжини похилої, висоти та довжини більшої похилої. Необхідно виконувати перевірку і забезпечити, щоб наша відповідь була реалістичною.