Які є довжини похилих, якщо відстань між їх основами становить 16 см, а точка відліку від прямої знаходиться

Лебедь

28

10 см від першої основи? Також відомо, що відстань між точками відліку від прямої та верхніми кінцями похилих становить 6 см.

Для розв"язання даної задачі використаємо подібність трикутників. Оскільки описані умови вимагають розрахунків довжин похилих, то нам знадобляться формули для трикутника.

Спочатку визначимо висоту \(h\) похилої лінії, відкинуту на відстань 10 см від першої основи. Позначимо \(x\) довжину першої похилої і \(y\) довжину другої похилої. Згідно задачі вона має бути однакова на обох похилих.

Застосуємо подібність трикутників:

\(\frac{x}{y} = \frac{h - 6}{h}\)

Потім використовуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

\(x^2 = 6^2 + h^2\)

\(y^2 = (16 - 6)^2 + h^2\)

Розв"язавши дану систему рівнянь, отримаємо значення довжин похилих.

Давайте розв"яжемо систему рівнянь крок за кроком:

Підставимо перше рівняння в друге:

\((\frac{h - 6}{h})^2 = (16 - 6)^2 + h^2\)

Розкриємо дужки та спростимо:

\(\frac{h^2 - 12h + 36}{h^2} = 100\)

Помножимо обидві частини на \(h^2\) для позбавлення від знаменника:

\(h^2 - 12h + 36 = 100h^2\)

Поміняємо сторони та запишемо все на одному боці:

\(99h^2 - 12h + 36 = 0\)

Застосуємо квадратне рівняння, розкладаємо на множники або використовуємо дискримінант для знаходження коренів.