Які є довжини сторін AB і AC трикутника ABC, якщо AC - AB = 9 см і VK : KS = 4 : 7, де AK - бісектриса кута

Lunya

46

Давайте разберем данную задачу пошагово. Нам дан треугольник ABC, где AC - AB = 9 см и VK : KS = 4 : 7, где AK - биссектриса угла.

Шаг 1: Рассмотрим соотношение VK : KS = 4 : 7. Это означает, что отношение длины VK к длине KS равно 4 : 7. Обозначим длины VK и KS как \(x\) и \(y\) соответственно. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{VK}{KS} = \frac{x}{y} = \frac{4}{7}\)

Шаг 2: Так как AK - биссектриса, она делит угол BAC пополам. Поэтому длина VK равна длине SK. Обозначим общую длину VK и SK как \(z\). Теперь у нас есть два уравнения:
\(\frac{x}{y} = \frac{4}{7}\) (уравнение 1)
\(VK + SK = z\) (уравнение 2)

Шаг 3: Из уравнения 2 следует, что \(x + y = z\). Мы можем записать это уравнение с заменой отношения \(x/y\) из уравнения 1:
\(\frac{4}{7}y + y = z\)

Шаг 4: Теперь в задаче сказано, что \(AC - AB = 9\) см. Так как AC - AB = AK, мы можем записать следующее уравнение:
\(AC - AB = AK = 9\)

Шаг 5: Заметим, что AK = VK + KS = 2z (так как VK и KS равны). Теперь у нас есть еще одно уравнение:
\(2z = 9\)

Шаг 6: Решим уравнение из шага 5 и найдем значение z:
\(2z = 9\)
\(z = \frac{9}{2}\)

Шаг 7: Теперь, используя значение z, решим уравнение из шага 3:
\(\frac{4}{7}y + y = \frac{9}{2}\)
\(\frac{11}{7}y = \frac{9}{2}\)
\(y = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{11}{7}}\)
\(y = \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{11}\)
\(y = \frac{63}{22}\)

Шаг 8: Наконец, чтобы найти длины сторон AB и AC, мы можем использовать полученные значения y и z:
\(AB = AC - 9 = 2z - 9 = 2 \cdot \frac{9}{2} - 9 = 9 - 9 = 0\) (AB = 0)

\(AC = AB + 9 = 0 + 9 = 9\) (AC = 9)

Таким образом, длина стороны AB равна 0 см, а длина стороны AC равна 9 см.