Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника

  • 15
Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника відносяться як 4:9?
Moroz
48
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Площадь квадрата
У нас есть квадрат со стороной 12 см. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя. Таким образом, площадь квадрата равна 12см×12см=144см2.

Шаг 2: Отношение сторон прямоугольника
Другая информация в задаче говорит о том, что стороны прямоугольника относятся как 4:9. Это означает, что одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x, где x - некоторое значение.

Шаг 3: Площадь прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, мы можем записать уравнение:
4x×9x=144см2.

Шаг 4: Решение уравнения
Выполним умножение в уравнении и приведем его к каноническому виду:
36x2=144см2.

Разделим обе части уравнения на 36:
x2=144см236.

Выполним вычисление:
x2=4см2.

Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
x=4см2.

Мы знаем, что квадратный корень из 4 равен 2, поэтому:
x=2см.

Шаг 6: Нахождение сторон прямоугольника
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину сторон прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x.

Подставим значение x = 2 в эти формулы:
Длина одной стороны прямоугольника: 4×2=8см.
Длина другой стороны прямоугольника: 9×2=18см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 18 см.