Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника
Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника відносяться як 4:9?
Moroz 48
Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.Шаг 1: Площадь квадрата
У нас есть квадрат со стороной 12 см. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя. Таким образом, площадь квадрата равна
Шаг 2: Отношение сторон прямоугольника
Другая информация в задаче говорит о том, что стороны прямоугольника относятся как 4:9. Это означает, что одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x, где x - некоторое значение.
Шаг 3: Площадь прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, мы можем записать уравнение:
Шаг 4: Решение уравнения
Выполним умножение в уравнении и приведем его к каноническому виду:
Разделим обе части уравнения на 36:
Выполним вычисление:
Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
Мы знаем, что квадратный корень из 4 равен 2, поэтому:
Шаг 6: Нахождение сторон прямоугольника
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину сторон прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x.
Подставим значение x = 2 в эти формулы:
Длина одной стороны прямоугольника:
Длина другой стороны прямоугольника:
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 18 см.