Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника

Moroz

48

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Площадь квадрата
У нас есть квадрат со стороной 12 см. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя. Таким образом, площадь квадрата равна $12\text{см}\times 12\text{см}=144{\text{см}}^2$.

Шаг 2: Отношение сторон прямоугольника
Другая информация в задаче говорит о том, что стороны прямоугольника относятся как 4:9. Это означает, что одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x, где x - некоторое значение.

Шаг 3: Площадь прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, мы можем записать уравнение:
$4x\times 9x=144{\text{см}}^2$.

Шаг 4: Решение уравнения
Выполним умножение в уравнении и приведем его к каноническому виду:
$36x^2=144{\text{см}}^2$.

Разделим обе части уравнения на 36:
$x^2=\frac{144{\text{см}}^2}{36}$.

Выполним вычисление:
$x^2=4{\text{см}}^2$.

Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
$x=\sqrt{4{\text{см}}^2}$.

Мы знаем, что квадратный корень из 4 равен 2, поэтому:
$x=2\text{см}$.

Шаг 6: Нахождение сторон прямоугольника
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину сторон прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x.

Подставим значение x = 2 в эти формулы:
Длина одной стороны прямоугольника: $4\times 2=8\text{см}$.
Длина другой стороны прямоугольника: $9\times 2=18\text{см}$.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 18 см.