Які довжини сторін прямокутника, якщо він має ту саму площу, що й квадрат зі стороною 12 см, і сторони прямокутника

Moroz

48

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Площадь квадрата
У нас есть квадрат со стороной 12 см. Площадь квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя. Таким образом, площадь квадрата равна \(12 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 144 \, \text{см}^2\).

Шаг 2: Отношение сторон прямоугольника
Другая информация в задаче говорит о том, что стороны прямоугольника относятся как 4:9. Это означает, что одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x, где x - некоторое значение.

Шаг 3: Площадь прямоугольника
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(4x \times 9x = 144 \, \text{см}^2\).

Шаг 4: Решение уравнения
Выполним умножение в уравнении и приведем его к каноническому виду:
\(36x^2 = 144 \, \text{см}^2\).

Разделим обе части уравнения на 36:
\(x^2 = \frac{144 \, \text{см}^2}{36}\).

Выполним вычисление:
\(x^2 = 4 \, \text{см}^2\).

Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\(x = \sqrt{4 \, \text{см}^2}\).

Мы знаем, что квадратный корень из 4 равен 2, поэтому:
\(x = 2 \, \text{см}\).

Шаг 6: Нахождение сторон прямоугольника
Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину сторон прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 4x, а другая сторона равна 9x.

Подставим значение x = 2 в эти формулы:
Длина одной стороны прямоугольника: \(4 \times 2 = 8 \, \text{см}\).
Длина другой стороны прямоугольника: \(9 \times 2 = 18 \, \text{см}\).

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 8 см и 18 см.