Перечислите все пары вершин параллелепипеда abcda1b1c1d1, которые определяют коллинеарные векторы с нулевыми векторами

Milana

37

Чтобы определить пары вершин параллелепипеда, которые определяют коллинеарные векторы с нулевыми векторами, давайте рассмотрим свойства коллинеарных векторов.

Коллинеарные векторы - это векторы, направления которых совпадают или противоположны друг другу. Если мы имеем два коллинеарных вектора, то их координаты пропорциональны друг другу.

У нас есть параллелепипед abcda1b1c1d1. Для каждой пары вершин, мы можем рассмотреть вектор, соединяющий эти вершины. Давайте рассмотрим все возможные пары вершин и найдем соответствующие векторы.

Вершины параллелепипеда обозначены буквами: a, b, c, d, a1, b1, c1, d1. Нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации из этих вершин.

1. Пара вершин a и a1:

Вектор a1 - a определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{a1a}} = (x_{a1} - x_a, y_{a1} - y_a, z_{a1} - z_a)\]

2. Пара вершин b и b1:

Вектор b1 - b определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{b1b}} = (x_{b1} - x_b, y_{b1} - y_b, z_{b1} - z_b)\]

3. Пара вершин c и c1:

Вектор c1 - c определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{c1c}} = (x_{c1} - x_c, y_{c1} - y_c, z_{c1} - z_c)\]

4. Пара вершин d и d1:

Вектор d1 - d определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{d1d}} = (x_{d1} - x_d, y_{d1} - y_d, z_{d1} - z_d)\]

5. Пары вершин a и b1 / b и a1:

Мы можем рассмотреть векторы, соединяющие вершины a и b1, а также b и a1.

Вектор a - b1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{ab1}} = (x_a - x_{b1}, y_a - y_{b1}, z_a - z_{b1})\]

Вектор b - a1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{ba1}} = (x_b - x_{a1}, y_b - y_{a1}, z_b - z_{a1})\]

6. Пары вершин a и c1 / c и a1:

Мы можем рассмотреть векторы, соединяющие вершины a и c1, а также c и a1.

Вектор a - c1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{ac1}} = (x_a - x_{c1}, y_a - y_{c1}, z_a - z_{c1})\]

Вектор c - a1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{ca1}} = (x_c - x_{a1}, y_c - y_{a1}, z_c - z_{a1})\]

7. Пары вершин a и d1 / d и a1:

Мы можем рассмотреть векторы, соединяющие вершины a и d1, а также d и a1.

Вектор a - d1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{ad1}} = (x_a - x_{d1}, y_a - y_{d1}, z_a - z_{d1})\]

Вектор d - a1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{da1}} = (x_d - x_{a1}, y_d - y_{a1}, z_d - z_{a1})\]

8. Пары вершин b и c1 / c и b1:

Мы можем рассмотреть векторы, соединяющие вершины b и c1, а также c и b1.

Вектор b - c1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{bc1}} = (x_b - x_{c1}, y_b - y_{c1}, z_b - z_{c1})\]

Вектор c - b1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{cb1}} = (x_c - x_{b1}, y_c - y_{b1}, z_c - z_{b1})\]

9. Пары вершин b и d1 / d и b1:

Мы можем рассмотреть векторы, соединяющие вершины b и d1, а также d и b1.

Вектор b - d1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{bd1}} = (x_b - x_{d1}, y_b - y_{d1}, z_b - z_{d1})\]

Вектор d - b1 определяется разницей их координат:
\[\overrightarrow{{db1}} = (x_d - x_{b1}, y_d - y_{b1}, z_d - z_{b1})\]

Теперь, чтобы найти пары вершин, определяющие коллинеарные векторы с нулевыми векторами, нам нужно убедиться, что координаты соответствующих векторов пропорциональны друг другу.

Если координаты двух векторов пропорциональны, то их отношения должны быть равными.

Например, чтобы проверить, пропорциональны ли векторы a1 - a и b1 - b, мы можем выполнить следующее равенство:
\[\frac{{x_{a1} - x_a}}{{x_{b1} - x_b}} = \frac{{y_{a1} - y_a}}{{y_{b1} - y_b}} = \frac{{z_{a1} - z_a}}{{z_{b1} - z_b}}\]

Повторите аналогичную процедуру для всех остальных пар векторов, чтобы определить, какие вершины параллелепипеда определяют коллинеарные вектоы с нулевыми векторами. Найдите отношения координат для каждой пары векторов и проверьте их равенство по всем осям (x, y, z).

Таким образом, вы можете перечислить все пары вершин параллелепипеда, которые определяют коллинеарные векторы с нулевыми векторами, используя вышеуказанные вычисления.