Які два натуральних числа мають суму 35 та НСК 42? Відповідь слід записати у вигляді різниці між більшим і меншим

Zagadochnaya_Luna

12

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Разложение числа 42 на простые множители.
НСК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти, разложив каждое число на простые множители и выбрав наименьшую степень каждого из них. Давайте разложим число 42:
\[42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\]

Шаг 2: Разбиение числа 35 на два множителя.
Так как наименьшее общее кратное (НСК) равно 42, и сумма двух чисел равна 35, то мы знаем, что 35 должно быть делителем НСК. Давайте разобьём число 35 на два множителя, которые будут суммой равными 35:
\[35 = 5 \cdot 7\]

Шаг 3: Сравнение разложений чисел 42 и 35.
Мы знаем, что числа 2, 3 и 7 входят в разложение числа 42, а числа 5 и 7 входят в разложение числа 35.
Таким образом, одно из чисел должно содержать все простые множители, а другое число должно содержать только оставшиеся простые множители.

Шаг 4: Выбор чисел.
Если число 35 содержит все простые множители, то НСК двух чисел будет равно 35. Если число 35 содержит только оставшиеся простые множители, то НСК будет равно 42.
Так как у нас НСК равно 42, то мы можем сделать вывод, что число 35 содержит только оставшиеся простые множители, а число, содержащее все простые множители (2 и 3), будет больше.

Шаг 5: Вычисление разницы между числами.
Таким образом, большее число будет равно 42, а меньшее число будет равно 35. Чтобы найти разницу между этими числами, мы вычитаем меньшее число из большего числа:
\[42 - 35 = 7\]

Ответ: Разница между большим и меньшим числами равна 7.