Які є гострі кути в прямокутному трикутнику, якщо один з катетів становить 0.2 гіпотенузи?

Zimniy_Veter_7918

55

Давайте разберем данную задачу поэтапно:

1. Для начала, давайте вспомним определение гострого угла. Гострым углом называется угол, значение которого меньше 90 градусов.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник. В таком треугольнике всегда есть один прямой угол, равный 90 градусов.

3. Гипотенуза - это сторона треугольника, которая находится напротив прямого угла. В данной задаче говорится, что один из катетов составляет 0.2 гипотенузы.

4. Пусть гипотенуза треугольника равна x, тогда один из катетов будет составлять 0.2x.

5. Зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем написать уравнение:

Угол1 + Угол2 + 90 градусов = 180 градусов,

где Угол1 и Угол2 обозначают гострые углы треугольника.

6. Вспомним, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Значит, получаем следующее уравнение:

Угол1 + Угол2 = 180 градусов - 90 градусов,

Угол1 + Угол2 = 90 градусов.

7. Подставим известную информацию о соотношении катета и гипотенузы:

Угол1 = arctan(0.2x/x), где arctan - функция арктангенс.

8. Осталось найти значение Угол2. Поскольку сумма двух гострых углов равна 90 градусов, можно записать:

Угол2 = 90 градусов - Угол1.

Итак, мы нашли формулы для нахождения гострых углов треугольника в зависимости от отношения катета к гипотенузе.

\[Угол1 = \arctan\left(\frac{0.2x}{x}\right);\]

\[Угол2 = 90 - Угол1.\]

Теперь, если у вас есть конкретное значение гипотенузы x, вы можете подставить его в эти формулы и получить значения гострых углов.